Analysis Hilfe Skizze

Question

Wie bestimme ich das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs und wie sieht dementsprechend die Skizze aus ? Freue mich über eine Antwort. Lg 

Answer 1

Da die Nennerfunktion einen höheren Grad hat als die Zählerfunktion, nähert sich der Graph für x→±∞ der x-Achse. Außerdem gibt es noch zwei Definitionslücken bei x=1 und bei x=-3. Für x→1 gehen die Werte ins positiv Unendliche.

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Wie würde die Skizze aussehen ? 

Answer 2

Hier zunächst der Graph.

Bin bereit eine Kurvendiskussion schrittweise
mit dir durchzuführen.

Nullstelle : Zähler = 0
 | x^2+4*x+3| = 0

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Zur Erstellung einer Skizze macht man eine
Wertetabelle

x      f ( x ) = y

0    f ( 0 ) =1
( 1 | unbestimmt Polstelle )
( -1  | 0 )
( 2 | 3 )
( -2 | 0.111 )
usw
Zu Fuß ist der Arbeitsaufwand zu groß
deshalb empfiehlt es sich ein CAS System
zu verwenden.
Dann werden die Punkte in ein Koordinaten-
system eingezeichnet und der ungefähre
Kurvenverlauf eingezeichnet.
Parallel dazu sollte eine komplette
Kurvendiskussion durchgeführt werden um
markante Punkte zu berechnen.
Wie wärs mit
Nullstelle bestimmen
Zähler = 0
| x^2+4*x+3| = 0