Pyramide in einem Quader

Question

Einem Quader mit a=2cm; b=2cm und c=3cm wird eine Pyramide eingeschrieben.

Answer 1

Hallo bjkc, 

für die Diagonalenlänge der Grundfläche gilt:

  d = √( a² + b² )  = √8 cm

a)

   s = √( c² + (d/2)² )  =  √11  cm

b)

  h_b =  √( s² - (b/2)² )  =  √10  cm 

c) 

  h  = √( h_b² - (a/2)² )  =  √( (√10)² - 1² )  =  √9  = 3  =  c 

Gruß Wolfgang

Answer 2

a)

man braucht die Halbe Diagonale des Quadrates mit den Seitenlängen a=2cm und b=2cm

d=√a^2+b^2

Jetzt "konstruiert man ein rechtwinkliges Dreieck mit der halben Diagonalen und der Höhe c

$$s=\sqrt{{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}^{2}+c^2}\\s=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}+c^2}\\s=\sqrt{\frac{(2cm)^2+(2cm)^2}{4}+(3cm)^2}=\sqrt{11}cm\approx 3,32cm$$

b) Man konstruiert ein Rechtwinkliges Dreieck mit der halben Strecke von a und c

$${b}_{b}=\sqrt{({\frac{a}{2}})^{2}+c^2}\\{h}_{b}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+c^2}\\{h}_{b}=\sqrt{\frac{(2cm)^2}{4}+(3cm)^2}=\sqrt{10}cm\approx 3,16cm$$

c) Welche Höhe ist gemeint?

Ich hoffe ich liege soweit richtig.

Smitty

Answer 3

$$a)\;Diagonale\;der\;quadratischen\;Grundfläche\;e^{2}= 2^{2}+2^{2} => e=\sqrt{8};$$
$$\;s^{2}=(\frac{e}{2})^2+h^{2}$$
$$b)(\frac{b}{2})^2+({h}_{b})^{2}= s^{2}; \;nach\;{h}_{b}\;auflösen$$
$$c)\;habe\;ich\;leider\;keine\;Idee.$$