Matrix: Für welche Werte eine Lösung, unendliche Lösung...

Question

DIe Frage ist, für welche Werte von a besitzt das LGS

-genau eine Lösung

-unendlich viele Lösungen

-keine Lösung

?

1	1	-1	(x)		1
1	2	a	(y)	=	2
2	a	2	(z)		3

mein ANsatz:

determinante der Matrix (also nur des linken) bestimmen, dann = 0 setzten und zwei Werte erhalten.

Alle Werte für a ungleich dieser Werte sind dann genau eine Lösung.

Dann noch die Werte einsetzten und umformen, dann eventuell etwas mit den "Rängen der MAtrix" beachten und dadurch unendlich bzw. keine Lösung bestimmen, geht das so?

Dann bräuchte ich aber die rechte (1,2,3) matrix gar nicht...wäre ja komisch.

Answer 1

Dann bräuchte ich aber die rechte (1,2,3) matrix gar nicht...wäre ja komisch.

Doch davon hängt es dann ab, ob im Fall

"nicht genau eine Lösung" 

keine oder viele entstehen.

Für a=3 oder a=-2 ist es nicht eindeutig lösbar.

Und es gibt bei a=3 dann 

in der letzten Zeile alles 0en

also viele Lösungen  und

bei a=-2 in der letzten Zeile 

0   0   0   1 

also keine Lösung.

Comments

Warum gibt es denn eig. keine Lösung, wenn in der letzten nur NUllen sind?

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Doch, da gibt es eben unendlich viele.

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0  0  0  1

bedeutet folgende Gleichung:

0x+0y+0z =1 

Erkennst du nun, dass es hierfür keine Lösung gib?

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Ja, macht sinn... ;) Dankeschön! + Beste!