Termvereinfachung (1 - 1/a)/(1/a - 1/a^2) zu a

Question

Diesen Term soll ich vereinfachen:

\( \dfrac{1-\frac{1}{a}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a^{2}}} \)

Als Ergebnis kommt \( a \) heraus. Ich komm aber einfach nicht darauf.

Answer 1

$$ \frac{ \frac{a-1}{a} }{ \frac{a-1}{{a}^{2}} } = \frac{ {a}^{2}(a-1) }{ a(a-1) } = a $$

Erst die Brüche erweitern.

Dann kürzen.

 

Wenn Du eine ausführlichere Erklärung brauchst --> Kommentar

lg JR

Answer 2

Hi,

Bringe Zähler und Nenner je auf einen Bruchstrich. Dann mit Kehrbruch multiplizieren.

$$\frac{1-\frac{1}{a}}{\frac1a-\frac{1}{a^2}} = \frac{\frac{a-1}{a}}{\frac{a-1}{a^2}} = \frac{a-1}{a}\cdot\frac{a^2}{a-1} = a$$

Alles klar?

Grüße

Answer 3

 

man kann zunächst einmal die Differenzen im Zähler und im Nenner jeweils auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Zähler

1 - 1/a = a/a - 1/a = (a-1)/a

Nenner

1/a - 1/a² = a²/(a*a²) - a/(a²*a) = (a²-a)/(a²* a)

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert: 

(a-1)/a*(a²*a)/(a²-a)

 

(a-1)*(a²*a) = a⁴ - a³ = a * (a³ - a²)

------------------------------------------------

a * (a²-a) = a³ - a²

 

Jetzt kann man durch (a³ - a²) kürzen und erhält a/1 = a

Besten Gruß