Realteil einer komplexen Zahl berechnen?

Question

Leider verstehe ich nicht, wie ich den Realteil dieser Zahl berechnen kann...

Answer 1

Hallo Alonso,   

$$ \frac { 1 }{ (x+i·y)^2 } = \frac { (x-i·y)^2 }{(x+i·y)^2  ·(x-i·y)^2 } = \frac { x^2-y^2-2xy·i }{ ((x+iy)·(x-yi))^2 } = \frac { x^2-y^2-2xy·i }{ (x^2+y^2)^2 } =  \frac { x^2-y^2-2xy·i }{ (x^2+y^2)^2} $$ $$ → \text{ } Realteil  =  \frac { x^2-y^2}{ (x^2+y^2)^2} $$

Gruß Wolfgang

Comments

muss dass dann unten nicht 4x²y² sein, und nicht 2?!

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Die 2 war schon richtig, aber ich habe es in der Antwort noch etwas eleganter geschrieben :-)

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Aber ich denke es müssten 4 gewesen sein....bzw. dann habe ich hier einen Fehler gemacht...:(

Ich habe das ausgerechnet und es kam unten 4x...raus;(

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(x + i·y)^2·(x - i·y)^2  = (x^2 - y^2 + 2·i·x·y) · (x^2 - y^2 - 2·i·x·y)

=  x^4 - x^2 y^2 - 2i x^3 y - y^2 x^2 + y^4 + 2i x y³ + 2i x³ y - 2i x y³ - 4i² x^2 y^2

 =  x^4 + 2·x^2·y^2 + y^4        [ -4i^2 = 4 ! ]

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Ich hätte dann

aber des 2ixy mal -2ixy muss doch 4 ergeben!!! Häää, ich verstehe das nicht

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 2ixy mal -2ixy   =  4 x^2 y^2  [ i² = - 1 ! ]   

Habe es oben im Kommentar noch ergänzt und mit Farben verdeutlicht.

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Danke für die Gedult mit mir!!!

Jetzt hab ich es kapiert und verstanden!!!

Dankeschön!

Answer 2

Multipliziere  Zähler und Nenner mit

((x-iy)^2) /((x-iy)^2)