Vergleich von Volumen bei gleicher Oberfläche bei Kugel und Würfel.

Question

Die Oberflächeninhalte einer Kugel und eines Würfels betragen je 1qm. Vergleiche die Volumen der beiden Körper miteinander!

Answer 1

Würfel:

$$O=6\cdot a^2\\a=\sqrt{\frac{O}{6}}\\V=a^3\\V=\left({\sqrt{\frac{O}{6}}}^{3}\right)\\V=\frac{\sqrt{6}}{36}m^3\approx 0,068m^3$$

Kugel:

$$O=4\pi r^2\\r=\sqrt{\frac{O}{4\pi}}\\V=\frac{4}{3}\pi r^3\\V=\frac{4}{3} \pi\cdot {\sqrt{\frac{O}{4\pi}}}^{3}\\V=0,094m^3$$

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Smitty

Answer 2

> Vergleiche die Volumen

Formel für die Volumen raussuchen.

Wie du feststellen wirst, fehlen dir Angaben, um die Volumen zu berechnen. Bei der Kugel fehlt der Radius, beim Würfel die Kantenlänge.

> Die Oberflächeninhalte ... betragen je 1qm

Formeln für die Oberfläche raussuchen, bekannte Angabe einsetzen, Gleichung lösen. Dann hast du die Angaben, die dir gerade noch gefehlt haben.

Comments

Hab ich gemacht. Würfel ca 13,8 , Kugel ca 195,4 . Ich finde den Unterschied ziemlich groß. Ist das richtig?

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Das ist nicht richtig. Der Unterschied ist nicht so groß.

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Schau mal bei mir vorbei :) 

Vielleicht hilft das, sofern es richtig ist.

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Deine Lösung ist richtig.

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Der Unterschied kam mir auch zu groß vor, deshalb meine Frage. Smitty deine Rechnung kann ich nachvollziehen und komme jetzt auch auf diese Ergebnisse. Ich suche in meiner Rechnung meinen Fehler, wobei ich denselben Lösungsansatz habe. 

Wahrscheinlich ein Tippfehler im Taschenrechner.  

Vielen Dank für die Hilfe.

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Kein Problem. Dafür ist da Forum ja da.