Kurvendiskussion Funktionen

Question

Brauche Hilfe bei der Kurvendiskussion für folgende Funktion: 

g(x)=x³-3x²+3x 

Das Bild bekomme ich nicht gelöscht (einfach ignorieren)

Answer 1

Hallo.

1. Nullstellen:

x^3-3x^2+3x  =0

x(x^2-3x+3)=0

->Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

x^2-3x+3=0 ->pq-Formel

x_2.3= 3/2 ± √ (9/4 -3) -<keine Nullstellen

nur komplexe , sind aber hier nicht gefragt

ansonsten siehe hier:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Answer 2

f(x)=x^3-3x^2+3x

~plot~ x^3-3x^2+3x ~plot~

Zuerst:

Schnittpunkt mit Achsen:

y-Achse:

f(0)=0

x-Achse/Nullstellen

f(x)=0

0=x^3-3x^2+3x

Ich mache das mit dem TR,sonst:

0=x*(x^2-3x+3)

x=0

lok. Extrempunkte:

f(x)=x^3-3x^2+3x

f'(x)=3x^2-6x+3

f''(x)=6x-6

notw. Bed.:

f'(x)=0

3x^2-6x+3=0  

x^2-2x+1=0

x=1

hinreichende Bedingung.

f''(x)≠0

f''(1)=0 => Keine Aussage.

Wendepunkte:

notw. Bed.

f''(x)=0

6x-6=0

x=1

hinreichende Bedingung

f'''(x)≠0

f'''(x)=6

f'''(1)=6≠0 =>Wendepunkt

Bedingung für Sattelpunkt:

f'(x)=0

f'(x)=0 => Sattelpunkt S(1|1)

Symmetrie

Da weder nur gerade noch nur ungerade Exponenten vorhanden sind, liegt keine Standardsymmetrie vor

Verhalten im Unendlichen

x->∞=∞

x->-∞=-∞

Das war alles oder?

Wenn du fragen hast, dann frag.

Smitty

Answer 3

g(x)=x³-3x²+3x 

1.Nullstellen: x·(x²-3x+3)=0 daher x₁=0; Keine weitere Lösungen weil die Gleichung x²-3x+3=0 keine reelle Lösung hat.

2. waagerechte Tangenten:f '(x)=3x²-6x+3. Nullstellen der 1.Ableitung: 3x²-6x+3=0 Division durch 3: x²-2x+1=0 oder (x-1)²=0. Also x_E=1

3.Wendestellen: f ''(x)=6x-6. Nullstellen der 2.Ableitung:6x-6=0 oder x-1 =0 und daher x_W=1.

Kubische Parabeln haben immer eine Wendestelle. Diese hat hier eine waagerechte Tangente: Sattelpunkt bei x_S=1

4. Funktionswert f(1)=1

5. mit Hilfe des Sattelpunktes und der Nullstelle den Graphen zeichnen.