Gegeben ist der Graph eines Polynoms vierten Gerades. Berechnen Sie die Wirkung der Beschleunigung

Question

Hey ich würde gerne Wissen mit welchen f(x)=... ich rechnen muss? 

Ein paar könnte ich mir logisch Schlussfolgern: f(5)=4, f(3)=0, f(7)=0

Meine Frage, ist welcher Punkt fehlt, da es ja eine Funktion vierten Gerades ist!? 

Kann mir jmd. helfen? LG Janet

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Ansatz: f(x) = c·(x - 3)²·(x - 7)². Bestimme c aus f(5) = 4.

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Wie ist das gemeint bestimme c aus 5?

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f(x) = c·(x - 3)²·(x - 7)² ;  f(5) = 4

f(5) = c·(5-3)² · (5-7)² = c · 2² · (-2)²  =  16c  = 4   -->   c = 1/4

f(x) = 1/4 · (x - 3)² · (x - 7)²

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Nicht aus 5, sondern f(5) = 4 ⇒ c·(5 - 3)²·(5 - 7)² = 4 ⇒ c = 1/4.

Answer 1

Es fehlen noch zwei Bedingungen, z.B. f(4.5)=f(5.5)=3.5.

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Ich erkenne eher den y-Wert  3,515625

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Ok, nach Identifizierung der beiden Nullstellen als doppelte Nullstellen ist das wohl so. :-)

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...  nach Identifizierung  ...

Wer will sich bei dem undeutlichen Graphen anmaßen zu sagen,
was wirklich vorliegt ?

Du sprachst von "z.B.", ich von "eher"  und so ist es in der Tat :  Es kann alles Mögliche gemeint sein.
Vielleicht soll man als die beiden noch fehlenden Bedingungen ja  f(3,5) = 0,75  und  f(6) = 2,25  nehmen.
Wenn Einfachheit (was immer das sein mag) der Koeffizienten das Entscheidungs-Kriterium sein soll, dann hätte man viel zu rechnen.

Answer 2

Ein paar könnte ich mir logisch Schlussfolgern:
f(5)=4, f(3)=0, f(7)=0

Die Aufgabe kann sehr verschieden gelöst
werden. Das kommt auf deine jetzigen
mathematischen Kenntnisse an.

Die beiden Nullstellen sind doppelte Nullstellen
nicht nur ( x - 3 ) ist null sondern es gilt auch
der Faktor ( x -3 ) ^2
( x -3 ) ^2 * ( x- 7 ) ^2
Nun würde obiges ergeben f ( 5 ) = 16
Es ist aber f ( 5 ) = 4. Also
1/ 4 * ( x -3 ) ^2 * ( x- 7 ) ^2
Ausmultipliziert
f ( x ) = 1/4 *x^4 - 5 *x^3 + 71/2 *x^2 - 105 *x + 441/4

Bin gern noch weiter behilflich.

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Hier noch eine Skizze

blau : ( x - 2 ) * ( x -4 )
rot : ( x - 3 ) ^2