Wie stellt man eine Funktion dritten oder vierten oder fünften Gerades auf?

Question

schon öfters habe ich mir Fragen gesehen, die über Funktionsgleichungen gingen. Also man hatte z.B. die Hoch und Tiefpunkte gegeben und eine Tangente und einen Wendepunkt und dann sollte man ein Gleichungssystem aufstellen und nach a,b,c und d auflösen. Kann mir das jemand zeigen?

Answer 1

Also Bei dritten grades brauchst du 4 punkte Du brauchst immer ein punkt mehr als das gesuvhte grad. Mit vier punkten kannst du dann vier gleichungen erstellen und mit gaussverfahren dann kannst du schonmit den einzelenen kompoonenenten die gleivhung erstellen. Wie lief deine mathe pruefung? Konntest du dein problem loesen? Noch fragen?

Comments

Hi immai:)

Die Prüfung lief ganz gut, sie war auch nicht sehr schwer. Ich habe alle Aufgaben gemacht, aber hab auch paar Leichtsinnsfehler gemacht :(

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Ok cool^^ schön. Und hast du das mit dem dritten grades verstanden?

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Hallo emre,

  in einer Funktion 2.Grades ax^2 + bx + c hast du max 3 Unbekannte
und brauchst zu deren Bestimmung 3 Aussagen.

  Dies müssen nicht unbedingt 3 Punkte ( Koordinaten ) sein, sondern
können auch Aussagen sein wie Hoch- oder Tiefpunkt oder Steigung
der Funktion in einem Punkt usw.

  mfg Georg

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Hallo Georg:

Also eine Funktionsgleichung von einer Quadratischen Funktion ist kein Problem :D

ich verstehe das nur nicht mit den Bedienungen nicht :( also bei dritten, vierten oder fünften Gerades nicht :(

@Immai: Geht so:)

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Ein hochpunkt Hat ja mehr infos aber Sind das dann nicht auch punkte Hp(0/0) Hp'(0/0) Ist doch auch ein punkt oder nivht?

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Ich brauch einfach nur ein Beispiel... :)

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mir wurde dieses bild gepostet da hab ich aus aus spass die funktion bestimmt.

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Ich hab die punkte F(0)=3.f(1)=1.f(-1/-1).f(3)=3 genommen. Ich hätte auch f'(0)=0 f'(2)=0 Nehmen koennen

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F(x)=ax^3+bx^2+cx+d. F'(x)=3ax^2+2bx^1+c+0. Dann die punkte einsetzen und dan hast du vier gleichungen und damn gaussverfahren oder im gtr eingeben^^ Noch fragen?

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Hmm da klärt sich so einiges :)

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ich verstehe das nur nicht mit den Bedienungen nicht :( also bei dritten, vierten oder fünften Gerades nicht :(

  Richtig geschrieben muß es heißen :

 ich verstehe das nur nicht mit den Bedingungen nicht :( also bei dritten, vierten oder fünften Grades
nicht :(

Funktion 2.Grades : 3 Unbekannte : 3 Aussagen sind notwendig :
3 Gleichungen werden aufgestellt und das Gleichungssystem gelöst

Funktion 3.Grades : 4 Unbekannte : 4 Aussagen sind notwendig :
4 Gleichungen werden aufgestellt und das Gleichungssystem gelöst

usw.

mfg Georg

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f ( x ) = a * x^3  +  b * x^2  +  c * x  +  d
f  ´ ( x ) = 3 * a * x^2  +  2 * b * x  +  c

Genau kann man nur ablesen ( wenigstens ich )

f ( 0 ) = 2
f ´ ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = -1
f ´ ( 2 ) = 0

Eingesetzt
f ( 0 ) = a * 0^3  +  b * 0^2  +  c * 0  +  d = 2
f  ´ ( 0 ) = 3 * a * 0^2  +  2 * b * 0  +  c = 0
f ( 2 ) = a * 2^3  +  b * 2^2  +  2 * c  +  d = -1
f  ´ ( 2 ) = 3 * a * 2^2  +  2 * b * 2  +  c = 0

f ( 0 ) = d = 2
f  ´ ( 0 ) = c =  0
f ( 2 ) = a * 8  +  b * 4  +  2 * 0  +  2 =  -1
f  ´ ( 2 ) = 12 * a   +  4 * b  +  0 = 0

Ich hoffe du kannst jetzt alles lösen.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
Falls du a,b,c,d bestimmt hast dann setzt du die
Faktoren in die Ausgangsgleichungen ein und
siehst ob die Ergebnisse stimmen.

mfg Georg

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Das prinzip gejt natuerlivh so aber ich habe die richtigen koordinaten geschrieben du hast sie durch die schlechte quali die punkte falsch gesehen^^

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@immai,

bei mir liegt noch ein Fehler vor

f ( 0 ) = 3

Die Funktion lautet dann

f ( x ) = x^3 - 3 * x +3. Also die auf deinem Rechner angezeigte
Funktion.

Deine Koordinaten stimmen alle.

Ob man nun mit 4 Koordinaten arbeitet oder so wie ich
auch die Informationen über Hoch- und Tiefpunkte verwertet
ist im Prinzip egal.

mfg Georg

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Alles cool^^ Bildquali wR ja auch nicht so gut^^ sry. Aber ein ableitungs punkt ist doch auch ein punkt oder? Mfg immai

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" Ich hab die punkte F(0)=3.f(1)=1.f(-1/-1).f(3)=3 genommen. Ich hätte auch f'(0)=0 f'(2)=0
Nehmen koennen. "

Die beiden letzten Angaben sind Punkte auf dem Graph der 1.Ableitung
bei ( 0 | 0 ) und ( 2 | 0 ) auf f ´

Es gibt aber noch Aussagen die keine Punkte sind z.B. die Funktion ist
achsensymmetrisch zur y-Achse, punktsymmetrisch zum Ursprung usw.
welche auch aussagekräftig sein können.

mfg Georg

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Stimmt^^ Die fuehren dann zu weiteren punkten^^

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immai,

so wie ich deinen letzten Kommentar verstehe hältst du die
Bestimmung einer Funktionsgleichung nur über Punkte
( Koordinaten ) für durchführbar.

Ich " Es gibt aber noch Aussagen die keine Punkte sind z.B. die Funktion ist
achsensymmetrisch zur y-Achse, punktsymmetrisch zum Ursprung usw.
welche auch aussagekräftig sein können. "

Immai " Stimmt^^ Die fuehren dann zu weiteren punkten^^ "

Dies ist nicht richtig.

Ich gebe dir ein Beispiel

Wir suchen die Funktionsgleichung einer Funktion 2.Grades.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c

Aus einer vorhandenen Skizze läßt sich ersehen oder aus der
Aussage in der Aufgabenstellung " die Funktion ist achsensysmmetrisch "
reduziert sich die Anzahl der notwendigen Punkte auf 2 da die Funktion
nunmehr lautet

f ( x ) = a * x^2 + c

Also die Behauptung :
Zitat immai " Also Bei dritten grades brauchst du 4 punkte Du brauchst immer
ein punkt mehr als das gesuvhte grad. " stimmt nicht.

Zur Bestimmung einer Funktion n-ten Grades sind nicht unbedingt
n+1 Punkte notwendig. Sind noch andere Aussagen vorhanden können
sich die Anzahl der notwendigen Punkte reduzieren.

mfg Georg

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Ich danke dir, Fuer deine muehe und ausführliche antwort. An die hatte ich nicht gedacht^^. Mfg Immai