Neigungswinkel einer Kante zur Diagonalen berechnen

Question

Die Rasenpyramide im Kölner Pyramidenpark hat eine Höhe von 8 Metern und eine quadratische Grundfläche mit Seitenlängen von ca. 45 Metern.

a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Neigungswinkel einer Kante zur Diagonalen am Boden.

b) Berechnen Sie, wie viel Erde (in m³) notwendig war, um die Rasenpyramide aufzuschütten.

Answer 1

Hallo Meroo,

Die Rasenpyramide sieht im Prinzip so aus (klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)

Die Punkte der quadratischen Grundfläche habe ich mit $OABC$ bezeichnet. Die Spitze sei $S$. Ich unterstelle, dass sich $S$ direkt oberhalb der Mitte $M$ der Grundfläche befindet. Die Länge der Diagonal $OB$ erhält man über den Pythagoras

$$|OB| = \sqrt{|OA|^2 + |AB|^2} = \sqrt{45^2 + 45^2} \text{m} \approx 63,64\text{m}$$

Die Strecke $OM$ ist halb so lang wie $OB$. Das Dreieck $\triangle OMS$ habe ich Dir nochmal raus gezeichnet

Der Tangens des blau markierten Winkels $\alpha$ ist Gegenkathete $MS$ zu Ankathete $OM$. Also ist

$$\alpha = \arctan \frac{|MS|}{|OM|} = \arctan \frac{|MS|}{\frac12\cdot |OB|} \approx \arctan \frac{8}{31,82} \approx 14,1°$$

zu b) das Volumen einer Pyramide $V$ berechnen sich aus einem Drittel von Höhe mal Grundfläche - also hier

$$V = \frac13 \cdot 8\text{m} \cdot (45\text{m})^2 = 5400\text{m}^3$$

Answer 2

Hallo

was weiss man ? Skalarprodukt von senkrechten Vektoren ist 0, Skalarprodukt von parallelen Vektoren = Produkt der Beträge usw

 ausserdm so was wie p+q=c usw 

schreib mal auf was du alles an dem rechtwinkligen Dreieck abliest.

Gruß lul

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Seiten länge 45 höhe 8 m um grundfläche zu rechnen 8²+45²=2089 davon die wurzel 45.7056 weiter kp