Dreieck; Fläche und Höhe hc?

Question

Nabend

Bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe. 

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Nach Heron ist \(A=10\sqrt3\). Berechne die gesuchte Höhe aus \(A=\frac12\cdot g\cdot h\).

Answer 1

Hallo Resetor,

Du musst, um einen Winkel auszurechnen, den Kosinussatz anwenden und nach γ umstellen.$$ γ=arccos\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}\right) $$ Einsetzen ergibt:$$ γ=arccos\left(\frac{5^2+7^2-8^2}{2\cdot 5\cdot 7}\right)\approx 81.79° $$Dann für die Höhe:$$ h_{c}=b\cdot sin(γ) $$Einsetzen:$$ h_{c}=7\cdot sin(81.79) \approx 6.93cm$$ Die Fläche berechnet sich wie folgt:$$ A=\frac{5 \cdot 6.93}{2} \approx 17.33cm^2 $$ Liebe Grüße

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Ist nicht \(h_a=b\cdot\sin\gamma\) ?

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was hab ich denn gerechnet? 

habe mich nur bei h_c verschrieben sehe ich gerade

Answer 2

Berechnung von A:

Kosinussatz:

c^2=a^2 +b^2-2ab cos(γ) ->Umstellen nach y

->dann hast Du γ

->A= (ab)/2 *sin(γ)