Die b) ist doch geschenkt; da brauchst du überhaupt nix tun. Jetzt denk doch mal scharf nach; du weißt doch, wie y = x ³ geht. Und diese Funktion ist nur um einen Faktor von 1/4 skaliert ( andere Ordinatenteilung ) und anschließend 2 Einheiten nacvh Unten verschoben. Aber die A) hat es in sich. Zunächst nach dem " Satz vom Nullprodukt " ( wie ihr das nennt ) findest du den Nulldurchgang im Ursprung x2 = 0 . Dann bleibt dir noch die quadratische Gleichung ( QG )
1/3 x ² + 1/2 x - 3 = 0 | NF ( 1a )
x ² + 3/2 x - 9 = 0 | MF ( 1b )
x1;3 = 3/4 [ -/+ sqr ( 17 ) - 1 ] ( 1c )
Wie du siehst, neige ich auch stark dazu, alles geschickt zusammen zu klammern. Und jetzt die Extrema
f ' ( x ) = x ² + x - 3 = 0 | MF ( 2a )
x ( max / min ) = 1/2 [ -/+ sqr ( 13 ) - 1 ] ( 2b )
Weitere Untersuchungen spar ich mir; wenn ich nicht ganz auf den Kopf gefallen bin, kann ich schon jetzt wissen, was Minimum und was Maximum ist.
Jedes kubistische Polynom, das überhaupt Extremata hat, besitzt genau ein Minimum und ein Maximum. Eure Lehrer scheinen sich einen Spaß daraus zu machen, in euch die Erwartungshaltung zu wecken, als sei das ein Abenteuerdschungel, wo jede Funktion immer wieder neue Ungewissheiten bietet.
Du hast einen positivven ===> Leitkoeffizienten. Alle Polynome mit dieser Eigenschaft gehen asymptotisch für x ===> ( + °° ) gegen Plus Unendlich; das RECHTESTE Extemum ist stets ein MINIMUM .
Jetzt kommt aber ein Punkt ins Spiel; da verstehe ich im Gegentum zu euren Lehrern nicht den geringsten Spaß. Ich meine die Ungleichung von unserem Plot freudigen Wolf
x1 < x ( max ) < 0 x ( min ) < x3 ( 3 )
Nein der TR bleibt jetzt mal in der Schublade; wir machen das jetzt ausschließlich mit Zahlenteorie.
| x ( max ) | < | x1 | ( 4a )
1/2 [ 1 + sqr ( 13 ) ] < 3/4 [ 1 + sqr ( 17 ) ] | * HN ( 4b )
2 + sqr ( 52 ) < 3 + sqr ( 153 ) ( 4c )
Du da muss man aber in Kl. 10 echt gut drauf gewesen sein in Wurzel Rechnen. ( 4c ) ist trivial erfüllt, weil ja schon für die Ganzzahlkomponente gilt 2 < 3 so wie für die Radikanden 52 < 153 .
Jetzt mag mam einwenden, ausgehend von der ( unbewiesenen ) Behauptung haben wir so lange umgeformt, bis am schluss eine wahre Aussage heraus kam. Das ist aber erlaubt, weil wir Ungl. ( 4b ) nur ===> Äquivalenzumformunmgen unterworfen haben.
Jetzt bleibt uns noch
x ( min ) < x3 ( 5a )
Die zu ( 4c ) analoge Aussage
sqr ( 52 ) - 2 < sqr ( 153 ) - 3 ( 5b )
Haach isr das aufregend - wer gewimmt denn? Auf der rechten Seite von ( 5b ) sind so wohl Minuend als auch Subtrahend größer. Was tun? Meine Idee: Wir machen eine ganz vorsichtige Abschätzung und runden auf der linken Seite den Radikanden AUF bis zur nächsten QUADRATZAHL, damit wir links und rechts die selbe Ganzzahlkompomente 3 haben. Dann nämlich können wir die Wurzeln vergleichen:
sqr ( 52 ) - 2 < sqr ( 64 ) - 2 = sqr ( 81 ) - 3 < sqr ( 153 ) - 3 ( 5c )
