Ich habe ein kleines Verständnisproblem.
Ich weiß, dass: n→∞lim(1+n1)n
Nun habe ich dazu ein paar Übungsaufgaben mit Lösungen.
Das Problem ist: Ich verstehe einige Lösungswege nicht. :/
z.B.:
1) n→∞lim(1+n+22)2n+2
Wieso ist das gleich e ?
Meine Vermutung: Den ersten Bruch durch 2 teilen. Dann steht im Nenner das gleiche wie im Exponent. Denn ich habe gehört, dass man es nur schaffen muss, dass an diesen Stellen das gleiche steht - schon ist es "e". Stimmt das?
2) n→∞lim(1+n+11)2n
Hier weiß ich nicht, wie man auf e2 kommen soll?
3) n→∞lim(1+2n+26)2n+2+2 Hier kommt man auf e6. Hier könnte ich mir vorstellen, dass man eine 2 im Exponenten abspaltet. Sodass man quasi die Klammer hoch 2n+2 mal die Klammer hoch 2 hat. Dann steht wieder das gleiche im Nenner und im Exponenten. Ist der Zähler dann immer automatisch der Exponent von e?
Wenn das so ist, dann könnte man ja in Aufgabe 2 den Bruch mal zwei nehmen. Dann hat man aber im Nenner 2n+2 zu stehen und im Exponenten nur 2n. Was dann?