Zielfunktion und den kleinsten Abstand berechnen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x) = - x3+3x2 .

Das Schaubild von f heißt K.

Bestimme den Punkt P auf K der von Q(2|3) den kleinsten Abstand hat.

Berechne den kleinsten Abstand.

Kann mir einer bitte erklären wie ich vorgehen soll, ist ein neues Thema und verstehe das nicht ganz.  

Liebe Grüße 

Comments

Der grundsätzliche Lösungsweg kann
erklärt werden.
Die mathematische Berechnung ist
wahrscheinlich noch viel zu schwierig
für dich.
Ist das eine Hausaufgabe ?
Wurde die Aufgabe / Lösung
im Unterricht besprochen ?

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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also ich habe es nochmal versucht und ich habe es jetzt so verstanden,dass man jeweils den Punkt P von beiden Funktionen in die Zielfunktion einsetzten soll um herauszufinden welche von den beiden in Frage kommt, aber bei mir kommen sehr unrealistische Werte raus.

Eine von den Funktionen soll die Lösung sein:

1. √( 4-4u+u2+(3+u3-3u2)2 ); P(2,5 | 3,13);  0,52

2. √( 4-4u+u2+(3+u3-3u2)2 ); P(1,28 | 2,81);  0,61

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Hallo Cecilia,
ich denke dein Kommentar ist hier falsch
gelandet. Richtiger wäre bei der Antwort von
Silvia. Macht aber nichts.

Diese Aufgabe ist nur lösbar für Leute
- die das Newtonsche Näherungsverfahren
kennen
- die ein Matheprogramm / CAS Computer
programm haben

Beides hast du wahrscheinlich nicht.

Deshalb ist es für dich meiner Meinung
nach sinnlos dich mit dieser Aufgabe
weiter zu beschäftigen.
Du lernst dadurch nichts.

Ich wiederhole meine Fragen
Ist das eine Hausaufgabe ?
Wurde die Aufgabe / Lösung
im Unterricht bereits besprochen ?

Wernn du etwas lernen willst dann
versuch dich an dieser Aufgabe :
Welchen min- Abstand hat der Punkt
( 1 | 3 ) von der Funktion
y = 1.5 * x + 6

mfg Georg

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Hallo Georg, ja das ist eine Hausaufgabe die wir online auf kriegen.(siehe Bild)

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Hallo Cecilia,
du solltest doch nur nachprüfen welche
Antwort richtig ist.
Die ersten 3 Beantwortungsmöglichkeiten
haben als Abstand 0.61, entfallen also.

Die beiden letzten 0.52.
Also ist die Antwort einer den beiden
letztgenannten Möglichkeiten.

Zudem angegeben : u = 1.9
Dann würde ich den Wert mal in die
angegebenen Formeln einsetzen und
berechnen was dabei herauskommt.

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Hallo Georg, ist dann die Funkrion deren Ergebnis an 0,25 am nächsten ist das Ergebnis ?

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Hallo Georg, ist dann die Funkrion deren Ergebnis an 0,25 am nächsten ist das Ergebnis ?

Meinst du 0.52 ?

Die letzte Antwort kommt bei u = 1.9
mit ( 2.5 | 3.13 ) und Abstand 0.515
am nächsten.

Aber nur ungefähr.

Ich muß mir das morgen nochmal
anschauen.

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Die Aufgabe verwirrt mich immer mehr.

Angegeben
- eine Zielfunktion
- Ein Punkt auf der Kurve
- dessen Abstand vom Punkt (2 | 3 )

Abstandsfunktion Pythagoras
abstand ^2 = ( 2 - x ) ^2 + ( 3 - y ) ^2

Koordinaten , berechneter Abstand

( 1.28  | 2.81 )  => Abstand 0.75
( 1.25  | 2.73 )  => Abstand 0.80
( 1.28  | 2.81 )  => Abstand 0.75
( 2.50  | 3.13 )  => Abstand 0.52
( 2.50  | 3.13 )  => Abstand 0.52

Die beiden letzten Antworten stimmen
mit der Angabe in der Frage überein.

Wie die Zielfunktion zustande kommt
und was das überhaupt ist weiß ich
nicht.
Vielleicht hat jemand aus dem Forum
noch eine Idee.

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Hallo Georg, vielen vielen Dank, dass du dir die zeit dafür nimmst mir zu helfen.

Lg 

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Ich bin schon Rentner und bin hauptsächlich
wegen etwas Kurzweil im Forum.

Answer 1

Hallo Cecilia,

den Abstand zwischen zwei Punkten berechnet man mit

$$ d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} $$

Gesucht wird der Punkt (x|f(x))

Seien x₁ = 2, x₂ = x, y₁ = 3 und y₂ = -x³+3x²

In die Formel eingesetzt ergibt das

$$ d=\sqrt{(2-x)^2+(3-(-x^3+3x^2))^2} $$

$$ d=\sqrt{(2-x)^2+(3+x^3-3x^2)^2} $$

Das ist die Zielfunktion.

Um den kleinsten Abstand zu bestimmen, werden die Tiefpunkte der Funktion gesucht (f'(x) = 0)

Wie aus dem Schaubild ersichtlich, kommen nur die Punkte C und E als Minimumstellen in Frage. (Den Rechenweg spare ich mir an dieser Stelle)

Du setzt die Koordinaten der beiden Punkte C' und E' in die Gleichung d = ... ein und erhältst dann die Abstände für C' = 0,61 und E' = 0,52.

Also ist E' der Punkt auf K mit dem kleinsten Abstand zu Q.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silva,
Den Rechenweg spare ich mir an dieser Stelle.
Ich mußte mein Matheprogramm mit
Newton-Näherung bemühen.

ist die Fragestellerin /sind die ...
damit nicht komplett überfordert ?

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Georg, ich stimme dir zu, aber was will man bei der Aufgabenstellung sonst machen? Ich habe versucht, zumindest das Prinzip zu erklären. 

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Deine Erklärung ist völlig richtig und verdient
einen Pluspunkt.
Bleibt noch die Frage wer hat wem diese
Aufgabe gestellt ?
Vonnöten : Kenntnis des Newton-Verfahrens,
CAS System.

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Silvia, ich habe mal deine Zielfunktion gestohlen und ein wenig umgeformt:

$$ d(u)=\sqrt{(2-u)^2+(3+u^3-3u^2)^2} \\\phantom{d(u)}=\sqrt{4-2u+u^2+(3+u^3-3u^2)^2} $$Damit ist ohne jede Rechnung offensichtlich, dass nur noch die Alternativen (3) und (4) im Rennen sind. Lässt sich nun, etwa so, wie du es gemacht hast, nämlich durch nachrechnen, eine von beiden ausschließen, müssen wir halt die andere wählen, denn die Aufgabe setzt ja voraus, dass genau eine Antwort als die richtige ausgewählt werden soll.

Die geht dann auch mit einem gewöhnlichen Taschenrechner recht schnell, Plotter, Newton oder CAS werden nicht benötigt. Es ist vielmehr typisch für solche Multiple-Choice-Aufgaben, dass man oft vom Ergebnis her denken kann oder gar muss, um nicht plausible Alternativen auszuschließen.

In deiner Antwort steht an einer Stelle f'(x)=0, dies müsste wohl d'(x)=0 heißen.

Schließlich melde ich deine Antwort noch als Spam, damit noch jemand die beiden HTML-Fehler beseitigen kann.

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Schließlich melde ich deine Antwort noch als Spam, damit noch jemand die beiden HTML-Fehler beseitigen kann.

Habe ich die erwischt? Ein grosser Teil des Textes war "hochgestellt". 

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Danke Lu, sieht jetzt besser aus!