Stetigkeit von Funktionen !

Question

Gegeben ist die Funktion ... 

a) Berechnen Sie den linksseitgen Grenzwert, den rechtsseitigen Grenzwert, sowie den Funktionswert an den Stellen x_1 = 1 und x_2 = 2.

b) Bestimmen Sie a,b ∈ ℝ derart, dass f(x) über ganz ℝ stetig ist.

c) In welchem Punkt P(x_p, y_p) mit x_p < 0 beträgt die Steigung der Tangente k = 2?

Kann mir jemand mit Nr. b und c helfen, insbesondere Rechenweg.

Comments

Lieber guest244, 

bitte beachte unsere Schreibregeln: https://www.mathelounge.de/schreibregeln (insbesondere Punkt 2).

André

Answer 1

b) links- und rechtsseitiger Grenzwert bei 1 müssen gleich sein

3 = a .

links- und rechtsseitiger Grenzwert bei 2 müssen gleich sein

     2a-7 = 4b

       - 1 = 4b

         -1/4 = b

c) Für x<0 ist f ' (x) = -2x . Also -2x = 2

  ==>    x = -1  ==>   P ( -1 ; 3 ).

Answer 2

b)

ein Problem mit der Stetigkeit besteht nur an den "Nahtstellen"  x=1 und x=2   

lim_x→1-  f(x) = lim_x→1-  (4-x²) = 3  und   lim_x→1+  f(x) = lim_x→1+ (1+ax-x³) = a  müssen übereinstimmen.

f ist also nur für  a = 3   in x=1 stetig

lim_x→2-  f(x) = 2a-7  ,    lim_x→2+  f(x) = 4b

f ist also nur für  2a-7 = 4b   in x=2 stetig

a= 3  einsetzen:     2·3 - 7 = 4b   →  b = -1/4

 →   f ist für  a = 3 und b = -1/4  in ganz ℝ stetig

c)

für x<0    gilt   f '(x) = - 2x    

f '(x) = - 2x  = 2 →  x = - 1

f(-1) =  3    →  in  P(-1|3)  hat f die Tangentensteigung  2

Gruß Wolfgang

Comments

Magst du bitte mir helfen und erklären wie ich die Fläche zu dem Bsp. da oben berechne?:D

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Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = -2

$$ A = |\int_{-3}^{-2} \! (4-x^2) \, dx \text{ }| + |\int_{-2}^{0} \! (4-x^2) \, dx\text{ }|=\frac { 23 }{ 3 }\text{ }$$  

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Vielen Dank:D

Ich hab eine letzte Frage an Sie?

F(x):=3x^2 + 2xy +2x

Ich hab versucht das Bsp. mit Totales Differential zu lösen, aber bekomme leider nicht die richtige Lösung. Können Sie bitte mir helfen wie ich das richtig lösen kann.:D

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Die Frage hat mit der Funktion in deiner Frage nichts mehr zu tun.

Voneinander unabhängige Aufgaben sollen nach den Schreibregeln des Forums in getrennten Fragen eingestellt werden.
https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Und vor allem Text als Text eingeben, damit andere das auch finden können - und die Frage bei den ähnlichen Fragen auftaucht.

Answer 3

neue Frage c.)

meine Meinung :
du setzt x= 1 und y= 0 In die Funktionsgleichung ein.
Dasselbe machst du mit x=7/5 und y = -1/2.
Dann bildest du die Differenz des Funktionswerts