Trigonometrische Gleichung lösen 5*cos(x)-5*cos(5x)=0

Question

Hallo

es geht um die Gleichung im Titel. Ich soll sie lösen

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

dort steht eine nützliche Formel für cos(5x) !

Setze dies ein und klammere dann cos^3(x) aus!

Answer 2

Die Gleichung lässt sich umformen zu

        cos(x) = cos(5x).

Es ist

        cos(x) = cos(-x)

und

        cos(x) = cos(x+2πn) ∀n∈ℤ

Beides zusammen ergibt

        5x = x+2πn        oder        5x = -x + 2πn

mit beliebigem ganzzahlige n. Somit ist

        4x = 2πn        oder        6x = 2πn,

also 

        x = 1/2 πn        oder        x = 1/3 πn

wobei n beliebig aus ℤ gewählt werden kann.

Comments

Kommentar hat sich nach Edit erledigt.