Wie löse ich folgende Summenaufgabe? Summenzeichen, geometrische Reihe

Question

Bekomme es leider nicht hin :(

Answer 1

∑ (n = 2 bis ∞) ((4^{n - 2} + (-1)ⁿ·2ⁿ) / 6ⁿ)
= ∑ (n = 2 bis ∞) ((1/16·4ⁿ + (-1)ⁿ·2ⁿ) / 6ⁿ)
= ∑ (n = 2 bis ∞) (1/16·(2/3)ⁿ + (-1/3)ⁿ)
= ∑ (n = 2 bis ∞) (1/16·(2/3)ⁿ) + ∑ (n = 2 bis ∞) ((-1/3)ⁿ)
= ∑ (n = 0 bis ∞) (1/16·(2/3)ⁿ) - 1/16·(1 + 2/3) + ∑ (n = 0 bis ∞) ((- 1/3)ⁿ) - (1 + (- 1/3))
= 3/16 - 5/48 + 3/4 - 2/3
= 1/6

Comments

Dankeschön, du hast es super erklärt. Kannst du mir vielleicht noch bei dieser Aufgabe helfen ?

Gesucht ist der Grenzwert lim n -> ∞ von a_n

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Du solltest eigentlich Aufgaben die nichts miteinander zu tun haben auch getrennt einstellen. Ich antworte hier mal trotzdem.

lim (n --> ∞) (4·n·(-1)ⁿ + 6·n²) / (3·n² + 7)

= lim (n --> ∞) (4·n·(-1)ⁿ) / (3·n² + 7) + lim (n --> ∞) (6·n²) / (3·n² + 7)

= lim (n --> ∞) (4·(-1)ⁿ) / (3·n + 7/n) + lim (n --> ∞) (6) / (3 + 7/n²)

= 0 + 2 

= 2