Wahrscheinlichkeit berechnen -> Unfallfreies fahren

Question

Hallo Mathefreunde,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter... 

Die Wahrscheinlichkeit 2 Jahre nach Erwerb eines Führerscheins in einen Unfall verwickelt zu werden liegt bei 10%.

Die Wahrscheinlichkeit, nach 10 Jahren Jahren immer noch Unfallfrei zu fahren beträgt 87%. 

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 10 Jahre unfallfreies Fahren nach Erwerb des Führerscheins, wenn es innerhalbt der ersten zwei Jahre noch keinen Unfall gab? 

Die Lösung habe ich diese ist -> 0,9667 

doch egal wie ich es rechne, ich komme nicht auf die Lösung. Ich versuch es mit dem Satz von Bayes aber ich weiß nich ob das der richtige Ansatz ist. 

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit 2 Jahre nach Erwerb eines Führerscheins in einen Unfall verwickelt zu werden liegt bei 10%.

Die Wahrscheinlichkeit, nach 10 Jahren Jahren immer noch Unfallfrei zu fahren beträgt 87%.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 10 Jahre unfallfreies Fahren nach Erwerb des Führerscheins, wenn es innerhalbt der ersten zwei Jahre noch keinen Unfall gab?

Die Lösung habe ich diese ist -> 0,9667

	2 Jahre unfallfrei	2 Jahre mit Unfall	Gesamt
10 Jahre unfallfrei	0.87	0	0.87
10 Jahre mit Unfall	0.03	0.1	0.13
	0.9	0.1	1

P(10 Jahre unfallfrei | 2 Jahre Unfallfrei) = 0.87 / 0.9 = 0.9667