Gleichung der Geraden gr(x) bestimmen, die mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Pibkt P0 hat

Question

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/2 x^2 und für jedes r Element aller reellen Zahlen eine Gerade gr mit gr(x) = 2x+r.

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden gr, die mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt P0 hat. Berechnen Sie die Koordinaten von P0.

Den Ansatz , also dass man beide Gleicjzngen gleichsetzten muss habe ich verstanden , dort kommt dann eine quadratische Gleichibg raus, aber wie geht es dann weiter ?

Comments

Setze die Diskriminante der pq-Formel Null.

Vorher Gleichung mit 2 multiplizieren.

(Oder verwende die abc-Formel)

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Ich habe noch nie etwas von einer Diskriminanten oder abc Formel gehört , gibt es keinen anderen Weg? 

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Diskriminate = das, was bei der pq-Formel unter der Wurzel steht.

Answer 1

Hallo Julia,

$$ \frac{1}{2}x^2=2x+r $$

durch 0,5 teilen bzw. mit 2 multiplizieren

$$ x^2 - 4x -2r= 0$$

p/q-Formel:

$$ {x}_{1,2} = 2 \pm \sqrt{4+2r}$$

Um nur eine Lösung zu erhalten, muss das Ergebnis unter der Wurzel null sein. Das ist der Fall, wenn r = -2 ist.

Answer 2

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/2 x^2 und für jedes r Element aller reellen Zahlen eine Gerade gr mit gr(x) = 2x+r.

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden gr, die mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt P0 hat. Berechnen Sie die Koordinaten von P0.

1/2*x^2 = 2*x + r

1/2*x^2 - 2*x - r = 0

x^2 - 4*x - 2*r = 0

(p/2)^2 - q = 4 - (-2*r) = 0 --> r = -2

Nun kannst du auch den Berührpunkt mit (2|2) recht leicht bestimmen.

Skizze

~plot~ 1/2*x^2;2x-2 ~plot~