Wie kann ich das Bild der Funktion y=√((x-2)x+5) berechnen?

Question

Wie kann ich das Bild imf der folgenden Funktion berechnen??

y=√((x-2)x+5) 

Answer 1

Hi,

(Du meinst √((x-2)(x+5))?)

Um die Wertemenge zu bestimmen, wisse, dass die Wurzelfunktion nie kleiner als 0 werden kann. Für x = 2 und x = -5 ist das der Fall. Weiterhin erkennt man schnell für das Verhalten für x gegen ±∞, dass die Funktion nach ∞ strebt.

Es ist also W = ℝ^{+}_(0) (also aller positiver Zahlen inklusive der 0)

Grüße

Comments

Die Funktion y=√((x-2)x+5) war schon richtig gewesen

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Für y=√((x-2)x+5) gilt die gleiche Argumentation wie oben bzgl dem Verhalten von x im Unendlichen. Nur für das Minimum müssen wir uns das nochmals genauer anschauen.

Hier hilft eventuell die Ableitung.

$$f'(x) = \frac{x-1}{\sqrt{(x-2)x+5}}$$

Damit ist x = 1 als Minimum zu identifizieren und der y-Wert ist 2. Folglich ergibt sich für den Wertebereich die Menge aller Zahlen mit ℝ ≥ 2.

Einverstanden?