Stochastik Flugzeugaufgabe

Question

Ein Flugzeug bietet 36 Reihen mit jeweils 6 Sitzplätzen und eine Reihe mit jeweils 2 Sitzplätzen links und rechts vom Mittelgang.

Zum Essen während des Fluges stehen ein Fleischgericht (A) und ein Fischgericht (B) zur Verfügung. Erfahrungsgemäß wählen 90 % der Männer das Fleischgericht und 40 % der Weiblichen Passagiere das Fleischgericht.

c) Auf einem Flug wird das Fischgericht von doppelt so vielen weiblichen Passagieren wie von den männlichen Passagieren gewählt. Wie hoch ist der Anteil der weiblichen Passagiere auf diesem Flug?

Also Anzahl der Fischgerichte der Männer * 2. Weiter komme ich nicht. 

d) Auf einem Flug bestellen 40 von 120 Passagieren das Fischmenü. Wie viele männliche Passagiere sind im Flugzeug?

40 von 120 wählen das Fischmenü. 10 % der Männlichen und 60 % der Weiblichen Passagiere wählen es. 80 wählen Fleisch. Wie komme ich von den Wahrscheinlichkeiten auf die Einzelwahrscheinlichkeiten? Bei einem Verhältnis von 50:50 würden 6 der Männer Fisch wählen, 36 der Frauen.

f) Erfahrungsgemäß stornieren 2 % der Passagiere ihre Buchung kurzfristig, die Fluggesellschaft nimmt bis zu 222 Reservierungen an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Passagiere mit bestätigten Buchungen mitfliegen können?

Kann man hier mit dem Erwartungswert rechnen? Das heißt 222 x 0,02? Oder muss man zuerst herausfinden wie viele Passagiere nicht die Reise antreten und dann schauen wer trotzdem nicht mitfliegen darf?

Die anderen Aufgaben konnte ich bereits lösen. Über jede Art der Hilfe wäre ich sehr erfreut.

Answer 1

c) Auf einem Flug wird das Fischgericht von doppelt so vielen weiblichen Passagieren wie von den männlichen Passagieren gewählt. Wie hoch ist der Anteil der weiblichen Passagiere auf diesem Flug?

p: Anteil weiblicher Passagiere
p·(1 - 0.4) = 2·(1 - p)·(1 - 0.9) --> p = 0.25

d) Auf einem Flug bestellen 40 von 120 Passagieren das Fischmenü. Wie viele männliche Passagiere sind im Flugzeug?

m: Anzahl der männlichen Passagiere
m·(1 - 0.9) + (120 - m)·(1 - 0.4) = 40 --> m = 64

f) Erfahrungsgemäß stornieren 2% der Passagiere ihre Buchung kurzfristig, die Fluggesellschaft nimmt bis zu 222 Reservierungen an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle Passagiere mit bestätigten Buchungen mitfliegen können?

∑(COMB(222, x)·0.02^x·0.98^{222 - x}, x, 0, 1) = 0.06237

Comments

Danke für deine Antwort! 

Kannst du mir sagen was für eine Art Rechnung du bei f) anwendest? Dankeschön!

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Kumulierte Binomialverteilung. 

Die Binomialverteilung hattet ihr bereits oder?

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Ja, aber wir haben das bisher nur aus der Tabelle abgelesen. Was machst du denn da genau? Bei uns waren in den Aufgaben n, k und p immer genau angegeben. Hier hat man p= 0,02, k wäre eigentlich 222, da ja höchstens 222 und n wäre 220. So haben wir das bis jetzt aber nicht angewandt.

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n = 222

Dafür habt ihr aber denke ich keine Tabelle. Daher musst du das dafür mit dem Taschenrechner machen. Die Formel lautet

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

Bei dir ist n = 222 ; p = 0.02

Für k setzt du einmal k = 0 und einmal k = 1 ein. Beide Wahrscheinlichkeiten sind zu addieren.

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Okay, vielen Dank. Entschuldige das ich mich etwas dumm anstelle. Du hast mir aber sehr geholfen!

Kannst du mir zum Abschluss noch sagen ob es für deine Rechnungen in Aufgabe d und c noch eine Methode gibt? 

m·(1 - 0.9)  bedeutet ja Anzahl der Männer die Fisch essen

(120 - m)·(1 - 0.4) bedeutet ja Anzahl der Frauen die Fisch essen

und das ergibt 40. Dann löst du die Klammern auf und stellst nach m um.

Soweit habe ich das verstanden, aber ich weiß nicht ganz wie man auf so etwas kommt in einer Aufgabe.

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Zunächst mal schaut man in der Aufgabe nach etwas was gefragt ist. Dafür denkt man sich eine Unbekannte aus. Dann muss man eine Gleichung aufstellen, was das beschreibt, was in der Aufgabe angegeben ist.

Man kann dabei auch kleinschrittiger vorgehen. 

m: Anzahl Männer

120 - m: Anzahl Frauen

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