Question

Wie findet man die Asymptote einer unecht gebrochen rationalen Funktion (m>n)?

Answer 1

Mache eine Polynomdivision. Du erhältst einen ganzrationalen und meist einen gebrochen rationalen Anteil. Der ganzrationale Teil ist die Asymptote im Unendlichen.

Answer 2

Zusätzlich zu den vom Mathecoach genannten Asyptoten gibt es noch sogenannte Polstellen. Das sind Stellen, an denen der Nenner 0 ist aber der Zähler nicht. An den Postellen nähert sich die Kurve asymptotisch an eine Parallele zur y-Achsw an.

Answer 3

    Du gehst immer über die Polynomdivision.  ( PD )  Und zwar intressierst du dich für den ganzrationalen ( polynomialen ) Anteil der Funktion.

   

   Ist    m  <  n   ,  ( echt gebrochen ) so ist die Asymptote gleich der Abszisse  ( Der ganz rationale Anteil ist identisch das Nullpolynom. )

     Ist m = n , so bekommst du bei PD eine c-Zahl ( " Polynom nullten Grades " ) D.h. die Asymptote ist dann eine Parallele zur Abszisse.

  Ist m = n + 1 , so ist der polynomiale Anteil eine Gerade; das wird deine Asymptote.

  Im falle m - n > 1 scheinen sich die Lehrr zu streiten; für mich ist jeden Falls klar, dass dann keine asymptotische Gerade mehr existiert. Weil ich arbeite zusätzlich mit einer klaren Definition, während ja alle Welt behauptet, der Begriff der Asymptote sei un definiert.

   die Asymptote ist immer die uneigentliche Tangente; in der Tangentengleichung kannst  du x0 durchaus gegen Unendlich oder gegen eine Polstelle gehen lassen- Soll ich dir das mal vorführen?