Wie ermittelt man die waagerechte Asymptote von 1/x-3?

Question

ich weiß, dass man um die senkrechte Asymptote zu ermitteln den Nenner 0 setzen muss. Doch wie macht man das bei einer waagerechten. Im Internet gibt es genau Erklärung doch leider sind sie gar nicht verständlich. Wie würde man zb da die Asymptote ermitteln: 1/x-3

Comments

Meinst du : 1/(x-3) oder (1/x) -3 ?

Answer 1

f ( x ) = 1/x - 3
Das Verhalten für lim x geht gegnen ± ∞

lim x −> ∞ [ 1/x - 3 ] = 1 / ∞ - 3 = 0 - 3 = -3

lim x −> minus ∞ [ 1/x - 3 ] = 1 / (−∞) - 3 = 0 - 3 = -3

Waagerechte Asymptote
y = -3

mfg Georg

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Vielen Dank!!

Answer 2

Im Falle 1/x-3 bestimmt man am einfachsten den Grenzwert für x→∞,nämlich -3. Hier ist y=-3 die waagerechte Asymptote.

Allgemein hat f(x)=z(x)/n(x) nur dann eine waagerechte Asymotote, wenn Zählerfunktion z und Nennerfunktion n den gleichen Grad haben. Hier ist 1/x-3  = (1-3x)/x. Jetzt betrachtet man die Koeffizienten der höchsten Potenzen in z und in g.Das sind hier -3 und 1.  y=-3/1 ist dann die waagerechte Asymptote.

Anderes Beispiel: f(x)=(3x²+5x+7)/(4x²-3x-1).Die Koeffizienten der höchsten Potenzen in z und in g sind hier 3 und 4.  y=3/4 ist dann die waagerechte Asymptote.

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Allgemein hat f(x)=z(x)/n(x) nur dann eine waagerechte Asymotote, wenn Zählerfunktion z und Nennerfunktion n den gleichen Grad haben.

Unsinn.

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Deswegen habe ich die Funktion in der Frage in die Form z(x)/g(x) gebracht. Nur auf diese Form (weder f noch g sollen konstante Funktionen sein) bezieht sich meine Aussage.

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Ja, aber y=1/x besitzt auch eine waagerechte Asymptote.