Die meisten denken nur an die nicht fertig umgestellte Formel der Eulerschen Identität.
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
ist das §5 Pi = -log(-1)*i = Im(log(-1)) = arg(-1+0i) = -2*atan2(0,-1) = -4*atan(-1)
Dann gibt es zig Integrale mit unendlichen Integrationsgrenzen, die zwar eine Beziehung darstellen, ABER zig mal komplizierter zu berechnen sind, als wenn man gut konvergierende Algorithmen verwendet.
Beispiel Gaußsches Fehlerintegral lautet in Formelschreibweise nach Pi umgestellt:
Pi = ((hyg1F1[-(1/2), 1/2,-1]-1/e)/erf(1))² {hypergeometrische Funktion und erf
(https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion )
Interessant:
Pi = (BesselK(3/2,1)*e)²/2
Pi = 2/(BesselI(3/2,1)*e)²
Pi = (Dawson(1)*e*2/erfi(1))²
Oder die vielen Integralformeln unter §7
Oder die nach e umgestellten: http://www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html
§1: e = exp(1) = e^1 = (-1)^{1/(pi*i)}e = sqrt(pi)*erfi(1)/(Dawson(1)*2)
e = sqrt(2/pi)/BesselI(3/2,1)
e = sqrt(2pi)/BesselK(3/2,1)
Pi=acos((1 + e^{log(5)/2})/4)*5
e = [hygU(1/2,1/2,1/2)/(1-erf(1/sqrt(2)))]²/ Pi
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