Für welche Lage von P auf g wird der Flächeninhalt am größten

Question

wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?

Die Gerade g in der Abbildung ist der Graph der Funktion g(x) = -0,75 x + 3.

Für welche Lage von P auf g wird der Flächeninhalt am größten?

Comments

Schreibe \(Q=(x,0)\). Was sind dann die Koordinaten von \(P\) und \(R\)? Welche Seitenlaengen hat das Rechteck demnach? Welche Flaeche \(A(x)\)? Wenigstens das solltest Du selber angeben koennen, denn sonst ist jede Antwort für die Katz.

Answer 1

g(x) = - 0.75·x + 3

A = x·g(x) = x·(- 0.75·x + 3) = 3·x - 0.75·x^2

A' = 3 - 1.5·x = 0 --> x = 2

g(2) = - 0.75·2 + 3 = 1.5 --> P(2 | 1.5)

Comments

was mache ich denn, wenn wir noch keine Ableitungen hatten?

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Dann bestimmst du mit dir zur Verfügung stehenden mitteln den Scheitelpunkt von

A = 3·x - 0.75·x^2

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vielen Dank. Ich habe den Scheitelpunkt bzw. den Extremwert

ausgerechnet und bin auf

S(2/3) gekommen. Das ist aber nicht mit Deinem Ergebnis identisch, denn 

Du hast ja (2/1,5). Fehlt mir noch ein Rechenschritt?

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Deine

A(2) = 3 beschreiben den maximalen Flächeninhalt. Du brauchst

g(2) = 1.5 um die y-Koordinate zu bestimmen.

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Vielen Dank, Mathecoach, habe ich mir notiert.

Answer 2

x*g(x) ableiten  und Null setzen:

-0,75x^2+3x --> f '(x) = -1,5x+3=0 --> x= 2 --> P(2|1,5)