Münzwurf - Aufstellen einer Wahrscheinlichkeitsfunktion

Question

Folgendes ist gegeben:

Sie werfen 4-mal hintereinander eine Münze. X ist die Anzahl der Würfe, bei denen "Kopf" fällt. Stellen Sie für die Zufallsvariable die Wahrscheinlichkeitsfunktion auf und berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung. 

In der Lösung stehen folgende Werte:

Wahrscheinlichkeitsfunktion: 1/16; 4/16; 6/16; 4/16; 1/16
Erwartungswert: 2
Standardabweichung: 1

Nun meine Frage:
Wie komme ich auf diese Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Wie man Erwartungswert und Standardabweichung berechnet ist mir dann klar.

Wäre froh um Hilfe.

Answer 1

Binomialverteilung

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1- p)^{n - k}

mit n = 4 und p = 0.5

P(X = 0) = (4 über 0) * 0.5^4 = 1/16

P(X = 1) = (4 über 1) * 0.5^4 = 4/16

P(X = 2) = (4 über 2) * 0.5^4 = 6/16

P(X = 3) = (4 über 3) * 0.5^4 = 4/16

P(X = 4) = (4 über 4) * 0.5^4 = 1/16