Fläche berechnen! Außerhalb der Parabel

Question

gegeben ist die Funktion: f3(x)= -(x+1)^2+4

Ermittelt werden soll die Fläche im ersten Quadranten. Dort hatte ich 1,667 FE.

Beim Anteil dieser Fläche hatte ich etwa 15%. 

Wie berechne ich jetz die schraffierte Fläche, die außerhalb der Parabel und unterhalb der x-Achse liegt? (BILD sowie mein Lösungsansatz sind angefügt)

:)

Answer 1

Alle schraffierten Flächen sind Flächen
zwischen der Funktion und der x-Achse.

Funktion
Stammfunktion
Fläche im 2.Quadranten
Fläche im 1.Quadranten
Fläche im 3.Quadranten
( muß als Fläche noch absolut gesetzt werden )

Comments

Im dritten Quadranten gibt es keine schraffierte Fläche.

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Es gibt auch keinen Grund, die Fäche im 1. und 2. Quadranten mit 2 Integralen zu berechnen. 

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Hat er sicher nur gemacht weil in der Teilaufgabe auch nach der Fläche im I. Quadranten gefragt wurde.

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Sorry Georg, ziehe meinen Hinweis zurück.

Answer 2

A = ABS(∫ (-3 bis 1) (- (x + 1)^2 + 4) dx) + ABS(∫ (1 bis 2) (- (x + 1)^2 + 4) dx) = 13

Nur den Teil der unter der x-Achse liegt

ABS(∫ (1 bis 2) (- (x + 1)^2 + 4) dx) = 7/3

Comments

Aber das Integral von 1-2 würde doch die Fläche innerhalb der Parabel berechnen? Die schraffierte Fläche ist ja aber außerhalb? 

Verstehe ich da etwas falsch? 

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Das verstehst du falsch. Das Integral bestimmt die Fläche (bzw. den gerichteten Flächeninhalt) die zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall entsteht.

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Ich glaube, da habe ich wirklich etwas falsch verstanden.

Nochmal zur Aufklärung:

Das integral berechnet die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse. Aber in der Abbildung ist ja die schraffierte Fläche außerhalb der der Funktion.. Also wäre da ja nur die Integralbildung falsch? 

Wäre es dann nicht: 

Flächeninhalt zwischen x =1 und x=2 == 5cm^2. 

5-2,33=2,67

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In der Abbildung sind alle schraffierten Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse in einem bestimmten Intervall.

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> Das Integral bestimmt die Fläche (bzw. den gerichteten Flächeninhalt) die zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall entsteht.

Ich denke, das meinst du nicht so, wie es dasteht.

_-π∫^π sin(x) dx = 0 ?

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Ja. Ist etwas unpräzise. Das würde nur gelten wenn man nicht über Nullstellen hinweg integriert.

Ansonsten ist das Integral eher die Flächenbilanz in einem gegebenen Intervall.

Answer 3

Integral von 1 bis 2 über ( 0 - f(x) ) dx.