Rotationskörper: cocktailglas

Question

Welches Volumen hat das dargestellte Cocktailglas? Die randkurve ist eine quadratische Parabel vom Typ f(x)= ax^2

Bitte mit rechenweg

Comments

Orientiere dich doch hieran:

https://www.mathelounge.de/272666/welches-volumen-hat-das-cocktailglas

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Aber was ist denn a?

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@katjag
ist denn irgendwo ein Durchmesser
für das Glas angegeben.
Sonst kann nur allgemein, für a =
variabel, ein Volumen in Abhängigkiet
von a berechnet werden.

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Ist der obere Rand bei x = 2

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Also die y- Achse geht bis 2 und die x-achse bis 8. mehr Angaben sind nicht vorhanden

Answer 1

f(x)= ax^2
( 8 | 2 )
f ( x ) = a  * 8^2 = 2
a = 1 / 32

f ( x ) = 1/32 * x^2
f ( x ) = radius
A = r^2 * π
A ( x ) = [ 1/32 * x^2 ] ^2 * π
A ( x ) = 1/32 ^{2} * π * x ^{4}

Stammfunktion
S ( x ) = ∫ 1/32 ^{2} * π * x ^{4} dx
S ( x ) = 1/32 ^{2} * π * x ^{5} / 5
S ( x ) = 0.00061 * x ^{5}

V ( x ) = [ S ( x ) ] zwischen 3 und 8

V = 0.00061 * [ 8 ^{5}  - 3^{5} ]
V = 19.84 cm^3

Answer 2

Volumen=π·₀∫⁸((ax²))²=π·[a²x⁵/5]₀⁸=π·2376a²/5.