Gegeben fa(x)= x^2-ax+4 funktionschar

Question

Ges : Extrempunkt, extrempunkt auf x achse in abhänigkeit von a

Bin bei der Hinreichenden Bedindung in den Lösungen steht 

fa"(a/2) =2 >0 ---> tiefpunkt

fa(a/2)= (a/2)^2 -a*a/2 +4 * a^2/4 - a^2/2 +4 

= a^2/4 -2a^2/4 + 4 = - a^2/4 +4

Tiefpunkt  (a/2 / - a^2/4 +4)

Da wäre meine Frage wie kommt man auf das hier nach dem * fa(a/2)= (a/2)^2 -a*a/2 +4 * a^2/4 - a^2/2 +4  ? Und warum gibt es ein Tiefpunkt und kein Hochpunkt es gibt ja nur 1 * x ,aber von wo soll ich wissen ob es ein Hoch oder tiefpunkt ist ? lg

Comments

Vom Duplikat:

Titel: was kommt als bruch raus

Stichworte: gleichung,funktion,auflösen

Was kommt denn raus , bleibt im nenner die 4 obwohl 4-4= 0 ist ? 

a^2/4 -2a^2/4

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Bei Unklarheiten bitte in der Original-Frage nachfragen

https://www.mathelounge.de/525595/gegeben-fa-x-x-2-ax-4-funktionschar

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Vom Duplikat:

Titel: Rechenschritte von Brüchen. Von a^2/4 -a a/2 zu a^2/4 ?

Stichworte: brüche,subtraktion

wie kommt man von 

a^2/4 -a a/2 = a^2/4 

Kann mir jemand die Rechenschritte zeigen ,ich verstehe keine brüche...

Answer 1

fa(x) = x^2 - a·x + 4

Die Funktion ist das Schaubild einer nach oben geöffneten Parabel, weil der Faktor vor dem x^2 positiv ist. Eine nach oben geöffnete Parabel hat nur einen Tiefpunkt und keinen Hochpunkt.

fa(a/2) bedeutet man soll a/2 für x in die Funktion einsetzen

fa(x) = x^2 - a·x + 4

fa(a/2) = (a/2)^2 - a·(a/2) + 4

fa(a/2) = a^2/4 - a^2/2 + 4

fa(a/2) = a^2/4 - 2a^2/4 + 4

fa(a/2) = - a^2/4 + 4

Comments

fa(a/2)= (a/2)2 -a*a/2 +4 * a2/4 - a2/2 +4

okay was hat dann dieses * zu bedeuten ist das falsch ? War so in den Lösungen die jemand geschickt hat oder kommt da ein = 

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Ich weiß eh nicht wo du ein * vor dem fa(x) siehst. Das sehe ich nur in deiner Frage aber nicht in der Rechnung.

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Soll ja auch wegen meiner Frage sein 

fa(a/2)= (a/2)2 -a*a/2 +4 * a2/4 - a2/2 +4

Wollte halt nur fragen ob dieser fettgedruckte teil richtig ist und ob ein = anstatt ein* kommen müsste .

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Soll ja auch wegen meiner Frage sein 

fa(a/2)= (a/2)2 -a*a/2 +4 * a2/4 - a2/2 +4

Wollte halt nur fragen ob dieser fettgedruckte teil richtig ist und ob ein = anstatt ein* kommen müsste .s

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Da muss ein = stehen. Hab ich doch oben vorgemacht wie es richtig ist.

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wie bist du von  - a2/2 auf  - 2a2/4 gekommen ? 

Und warum fällt das - 2a2/4 am ende weg ?

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Hallo

Klasse 6 lernt man: 1/2=2/4 also -1/2=-2/4

und 1/4-2/4=-1/4

das alles auch wenn bei dem 1/2 noch Äpfel oder Birnen oder a^2 steht!

Gruß lul

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Ah habs verstanden ,danke. Kannst du mir auch sagen wie man beim Endergebnis merken kann (fa(a/2) = - a2/4 + 4 ) ,ob ein hoch oder tiefpunkt vorliegt ? 

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Siehe ersten 2 Sätze meiner Antwort

fa(x) = x^2 - a·x + 4

Die Funktion ist das Schaubild einer nach oben geöffneten Parabel, weil der Faktor vor dem x^2 positiv ist. Eine nach oben geöffnete Parabel hat nur einen Tiefpunkt und keinen Hochpunkt.

Answer 2

a^{2}/4 -a a/2 = a^{2}/4

ist leider falsch.

Richtig ist

a^{2}/4 -a a/2 = - a^{2}/4

[spoiler]

a^{2}/4 -a a/2 

= a^{2}/4 - a^2/2 

= a^{2}/4 - (2a^2)/4  

= (a^{2} - (2a^2))/4 

= (-a^2)/4 

[/spoiler] 

Verwendet wurde oben z.B. 

 z.B. 1 - 2 = -1

Answer 3

Wie oft willst du es noch fragen ?

a^2/4 - a·a/2 

= 1/4·a^2 - 1/2·a^2

= 1/4·a^2 - 2/4·a^2

= (1/4 - 2/4)·a^2

= - 1/4·a^2

So wie du es aufgeschrieben hast "a^2/4 - a·a/2 = a^2/4" ist es verkehrt.

Answer 4

Zusammenfassung
f ( x ) = x^2 - ax + 4
f ´( x ) = 2x -a
f  ´´ ( x ) = 2

Stelle mit waagerechter Tangente
f ´ ( x ) = 0
2x -a = 0
x = a/2
f ( a/2 ) = (a/2)^2 - a *(a/2) + 4
f ( a/2 ) = a^2 / 4 - a^2 /2 + 4
f ( a/2 ) = - a^2 /4 + 4
(  a/2 | - a^2 /4 + 4 )

f  ´´ ( x ) = 2
stets 2 = positiv = Tiefpunkt

T  (  a/2 | - a^2 /4 + 4 )

Comments

also positiv tiefpunkt

negativ hochpunkt? 

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Jaaaaaaaaaaaaaaaaaa.Fülltext.

Answer 5

= -1/4 a^2 = -a^2/4

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXx

Answer 6

=1/4( a^2-2a^2)

=1/4 *(-a^2)

= (-a^2)/4