Funktionenschar mit ft(x) = x³ - 3t²x (t € IR^+). Nullstelle, Hoch- und Tiefpunkt gesucht.

Question

ich benötige unbedingt Hilfe bei einer Aufgabe bitte am besten mit Erklärung, da ich dieses Thema nicht verstanden habe im Unterricht. Nun zur Aufgabe:

ft(x) = x³ - 3t²x  (t € alle positiven reellen Zahlen)

Berechne (für allgemeines t) den Schnittpunkt des Schaubildes Kt und ft mit der positiven x-Achse sowie seinen Hoch- und Tiefpunkt

Ich benötige eine Lösung + Erklärung zu dieser Aufgabe!

Vielen dank :)

Comments

Ach und im Schaubild sind Funktionen mit f1 f0.5 und f0


bitte ich brauche unbedingt Hilfe

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@Lu
ich glaube du hast falsch abgeleitet, denn ist die ableitung von x nicht 1 ?
also bei 3t²x

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Ableitung von 2x ist 2

Ableitung von tx ist t

Ableitung von 3t^2 x ist 3t^2

oder was hast du denn?

Answer 1

ft(x) = x³ - 3t²x  (t € alle positiven reellen Zahlen)

Berechne (für allgemeines t) den Schnittpunkt des Schaubildes Kt und ft mit der positiven x-Achse

ft(x) = x³ - 3t²x  = 0

x(x^2 - 3t^2) = 0

Nullstellen x₁ = 0, x₂ = √3 t , x₃ = - √3 t

Verlangt ist die positive Lösung. D.h. x₂.

sowie seinen Hoch- und Tiefpunkt.

ft(x) = x³ - 3t²x 

ft ' (x) = 3x^2 - 3t^2         = 0

3x^2 = 3t^2

x =  t      , wiederum nur pos. x-Wert verlangt.

Dazu y-Wert

ft( t) = ( t) ³ - 3t²  t =  t^3 - 3 t^3 = -2t^3. 

Also Extrempunkt P( t,  -2t^3). Das muss hier ein Tiefpunkt sein, da links und rechts Nullstellen vorkommen.

Der Hochpunkt läge symmetrisch dazu im Bereich, in dem die x-Werte neg. sind.

Comments

Halli

Ih hab da mal eine Frage: Warum kommt bei deinem Extrempunkt (x-Wert) Wurzel 3t heraus, wenn du vorher als x-Wert t errechnet hast???

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Danke für den Hinweis. Da hast du Recht.

Also Korrigiert: Also Extrempunkt P( t,  -2t³). Das muss hier ein Tiefpunkt sein, da links und rechts Nullstellen vorkommen.