Untersuchen Sie die gegenseitige Lage und gegebenfalls Abstand beziehungsweise Schnittgerade berechnen

Question

Kömnte mir hemand bitte helfen, ob ich es richtig gerechnet habe,falls falsch bitte um eine ausführliche und gut erklärte korrektur.



Vielen Dank 

Comments

Das Ergebnis im Taschenrechner bekomme ich nicht

Answer 1

Die Normalenvektoren sind OK. Also sind die Ebenen nicht parallel.

==>   Sie haben eine Schnittgerade.

Dazu E1 ist Koordinatenform  3x -5y + z = d  und (1;-1;0) einsetzen gibt d= 8

also   E1:   3x -5y + z = 8   jetzt E2 einsetzen

3*(9+r+4s) - 5*(2+2r+s) +(3+r-s) = 8

-6r + 6s + 20 = 8

-6r + 6s  = -12

           s = -2 + r

In E2 einsetzen gibt

            9                1                       4
x =       2     +  r *   2       +(-2+r) *   1
            3                1                       -1

            1 + 5r             1              5
x =       0  + 3r       =   0           r *3 
            5  +0r             5              0

Das ist die Gleichung der Schnittgerade.

Comments

3*(9+r+4s) - 5*(2+2r+s) +(3+r-s) = 8

-6r + 6s + 20 = 8

-6r + 6s  = -12

          s = -2 + r

Kannst du mir bitte genau erklären wie man auf diese Zahlen gekommen ist ?

---

Woran erkenne ich die Schnittgerade ?

---

Sorry Werner hab alles verstanden hab nochmal selbst gerechnet nur die untere letzte Reihe habe ich net verstanden wie du auf

In E2 einsetzen gibt

            9                1                      4
x =      2    +  r *  2      +(-2+r) *  1
            3                1                      -1

            1 + 5r            1              5
x =      0  + 3r      =  0          r *3

           5  +0r            5              0

meinst

---

die untere letzte Reihe habe ich net verstanden wie du auf

In E2 einsetzen gibt

            9                1                      4
x =      2    +  r *  2      +(-2+r) *  1
            3                1                      -1

            1 + 5r            1              5
x =      0  + 3r      =  0          r *3

          5  +0r            5              0

meinst

---

Das ist einfach nur ausgerechnet:

            9                1                      4
x =      2    +  r *  2      +(-2+r) *  1
            3                1                      -1

            9    +    r            +(-2+r) * 4
x =      2    +  r *  2        +(-2+r) *  1
            3    +    r           +(-2+r) *  -1

Und jetzt jede Zeile einzeln ausrechnen und du

hast die Geradengleichung.

---

Ok mathef,

            1 + 5r            1              5
x =      0  + 3r      =  0          r *3

          5  +0r            5              0

Ich verstehe das nicht wie man auf 1,0,5 und 5,3,0. Das obere habe ich verstanden wie man auf die Ergebnisse gekommen ist habe also das multiplizieren verstanden aber das andere nicht ganz

---

Erst mal nur die Klammer auflösen und vereinfachen

das gibt

            1 + 5r           
x =      0  + 3r      
          5  +  0r

Das sind die Komponenten eines Vektors, also so

$$ \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}   1 + 5r\\0+3r\\5+0r \end{pmatrix} $$

und daraus machst du dann

$$ \begin{pmatrix} 1\\0\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}   5r\\3r\\0r \end{pmatrix} $$

und ziehst aus dem hinteren das r raus.

  

---

Nein wo kommen die zahlen

            1 + 5r           
x =      0  + 3r     
          5  +  0r

Also sehe es nicht wo 1,0,5 und 5,3,0 herkommt ?

---

oberste Reihe:

9    +    r            +(-2+r) * 4

 =9    +    r      -8 + 4r

=  1 + 5r .

---

Achso jetzt habe ich es verstanden.

Vielen Dank für ihre hilfreiche Antwort.

---

Es lohnt sich immer, diese Art von Aufgaben im Geoknecht3D zu visualisieren. Man sieht dann auch sofort, dass das Ergebnsi korrekt ist:

(klick mich)