Zeige: Das Produkt von 5 aufeinander folgenden Zahlen ist durch 120 teilbar

Question

Lieb Community,

Ich muss dieses Beispiel zeigen und komme nicht weiter.

Zeige: Das Produkt von 5 aufeinander folgenden Zahlen ist durch 120 teilbar.

Ich komm bei diesem Beispiel nicht auf die Lösung. Induktion und das dividieren durch die Primafaktoren führen nicht zum gewünschten Ziel. Ich habe leider keine Ideen mehr

Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen

Answer 1

Von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer mindestens eine durch 2, eine durch 3, eine durch 4 und eine duch 5 teilbar. Dann ist das Produkt durch 2·3·4·5=120 teilbar.

Comments

Aber wie schreibt man das formal richtig auf?

---

Tut mir leid,da fällt mit nichts zu ein, außer die fünf Zahlen mit n, n+1,n+2, n+3 und n+4 zu bezeichnen und dann Fälle zu unterscheiden.