Graph der Funktion stellt die momentane Änderungsrate der Lufttemperatur an einem Sommertag dar

Question

Ich habe einen Graphen der Funktion der modellartig die momentane Änderungsrate der Lufttemperatur an einem Sommertag darstellt mit der Funktion y=f(t)=cos((2*pi/24)*(t-12)) mit folgenden Aufgaben:

a)  in welchen Zeitspanne nimmt die Lufttemperatur zu bzw. ab?

b) zu welchen Uhrzeiten ändert sich die Lufttemperatur am schnellsten bzw. am langsamsten?

c) zu welchen Zeitpunkten ist die Lufttemperatur maximal bzw. minimal?

d) man soll die maximale und minimale Tagestemperatur bestimmen, wenn um 12 Uhr die Temperatur 20 Grad beträgt

Leider weiß ich nicht, wie ich jeweils rechnen/ansetzen soll.

!

Answer 1

Das würde bei mir in etwa wie folgt aussehen:

Comments

Könntest du bitte nochmal ganz kurz erklären, wie du bei der d) vorgegangen bist? Warum F(x)=20-12/pi*sin(pi/12*t)? Ich hab bei der Stammfunktion F(x)=12/pi*sin(pi/12*t-pi) rausbekommen. Warum mache ich diese dann Minus 20? Und was kommt danach?

---

Kommt bei deiner Stammfunktion 20 heraus, wenn du 12 einsetzt?

Wenn nicht musst du deine Stammfunktion anpassen, sodass 20 herauskommt. Dazu darfst du nur einen Summanden addieren.

Answer 2

 y=f(t)=cos((2*pi/24)*(t-12))

a)  in welchen Zeitspanne nimmt die Lufttemperatur zu bzw. ab?

Der Tag geht ja wohl von t=0 bis t=24.

Da f die Änderungsrate angibt, muss man schauen:

Wann ist f positiv bzw. negativ

cos ist positiv von  -pi/2  bis pi/2

der Wert von t so ist dass gilt

    (2*pi/24)*(t-12) = -pi/2  bis  (2*pi/24)*(t-12) = pi/2

<=>    t=6                 bis  t = 18

also ist im Bereich von 12 bis 18h die Temp. steigend .

Und in der anderen Zeit fallend.

Ich sehe gerade: Ist erledigt.