Beispiel für eine Funktion finden

Question

Die 15. b.) kann ich nicht lösen. Konnte jemadn helfen?

Eingefügt vom Mathecoach

15. Geben Sie je ein Beispiel für eine Funktion f an, die ein lokales Maximum an der Stelle x0 = 1 hat, welches man

a) mithilfe der zweiten Ableitung nachweisen kann,

b) nicht mithilfe der zweiten Ableitung, aber mithilfe des VZW-Kriteriums nachweisen kann.

16. Zeigen Sie mithilfe der ersten beiden Ableitungen: Der Graph der allgemeinen quadratischen Funktion f mit f(x) = ax^2 + bx + c hat den Extrempunkt (-b/(2a) | c - b^2/(4a)).

Comments

Z.B. f(x) = -(x - 1)⁴.

Answer 1

15. a)

f(x) = -(x - 1)^2 = - x^2 + 2·x - 1

15. b)

f(x) = - (x - 1)^4 = - x^4 + 4·x^3 - 6·x^2 + 4·x - 1

16.

f(x) = a·x^2 + b·x + c

f'(x) = 2·a·x + b = 0 --> x = - b/(2·a)

f(- b/(2·a)) = a·(- b/(2·a))^2 + b·(- b/(2·a)) + c = c - b^2/(4·a)

Comments

Danke schön, aber wie kann man da drauf kommen?

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Welchen Ansatz verstehst du denn nicht ?

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Wie kommst auf -(x-1)^4?

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Scheitelpunktform einer Parabel 4. Grades.