Bestimmen Sie die Koordinatenmatrix

Question

Betrachten Sie die lineare Abbildung α: ℚ² → ℚ², (x, y) → (−x + 8y, 2x − y).

Bestimmen Sie die Koordinatenmatrix A = [α]_E bzgl. der Standardbasis E = (e1, e2)

sowie das charakteristische Polynom von α.

Was ist mit der Koordinatenmatrix gemeint? Wie bestimmt man die?

Answer 1

Hallo certi,

gemeint ist die Matrix A  mit

A * (x,y)^T =   (−x + 8y , 2x − y)^T.

Die Matrixelemente von A kann man direkt ablesen:

⎡ -1    8 ⎤
⎣  2   -1 ⎦

Die Determinante von

⎡ -1-α       8   ⎤
⎣   2      -1-α  ⎦      =     α² + 2·α - 15    ergibt dann das charakteristische Polynom

Gruß Wolfgang 

Answer 2

Ist das nicht einfach

A = [-1, 8; 2, -1]

DET([-1 - k, 8; 2, -1 - k]) = k^2 + 2·k - 15

Weil wir hier die Abbildung bezüglich der Standardbasis hat ist das denke ich mit der Abbildungsmatrix identisch.