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Gegen ist die Matrix

A={( 1    1/2(-1+i)     2i),(0    1+i     1+i),(-i     1/2(-1+i)    1+2i)} Also das in den Klammern sind immer die Zeilen. Sei φ :C3→C3 die lineare Abbildung mit φ(v) =Av für v∈C3.

Zeigen Sie, dass φ zerfallend ist. Bestimmen Sie das Minimalpolynom und die Jordan-Normalform von φ.

Ich habe zuerst das charakteristische Polynom berechnet, das bei mir lautet

f(x)=-x3+(3i+3)x2-6ix+2i-2.

Allerdings kommt der online Rechner auf +10 als letzte Zahl. Aber ich glaub das kann so nicht stimmen. Wie kann ich jetzt die Nullstellen von f bestimmen um zu zeigen dass f zerfallend ist?

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Dein charakteristisches Polynom ist vermutlich richtig. Faktorisiert lautet es nach meinen Berechnungen f(x) = -(x - (1+i))3. Danach wäre 1+i ein dreifacher Eigenwert

Ok und kannst du mir sagen, wie ich auf diese Form komme? Einfach durch probieren oder woher weiß ich dass das charakteristische Polynom sich so in die Faktoren zerlegen lässt?

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