Eine abbildung φ ist zerfallend

Question

Gegen ist die Matrix

A={( 1    1/2(-1+i)     2i),(0    1+i     1+i),(-i     1/2(-1+i)    1+2i)} Also das in den Klammern sind immer die Zeilen. Sei φ :C³→C³ die lineare Abbildung mit φ(v) =Av für v∈C³.

Zeigen Sie, dass φ zerfallend ist. Bestimmen Sie das Minimalpolynom und die Jordan-Normalform von φ.

Ich habe zuerst das charakteristische Polynom berechnet, das bei mir lautet

f(x)=-x³+(3i+3)x²-6ix+2i-2.

Allerdings kommt der online Rechner auf +10 als letzte Zahl. Aber ich glaub das kann so nicht stimmen. Wie kann ich jetzt die Nullstellen von f bestimmen um zu zeigen dass f zerfallend ist?

Comments

Dein charakteristisches Polynom ist vermutlich richtig. Faktorisiert lautet es nach meinen Berechnungen f(x) = -(x - (1+i))³. Danach wäre 1+i ein dreifacher Eigenwert

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Ok und kannst du mir sagen, wie ich auf diese Form komme? Einfach durch probieren oder woher weiß ich dass das charakteristische Polynom sich so in die Faktoren zerlegen lässt?