Wie viele Einheiten von x1 und x2 fragt sie nach?

Question

Die Präferenzen einer Konsumentin für die Güter x1 und x2 lassen sich durch folgende Nutzenfunktion ausdrücken: u(x1,x2) = min[x1,3x2]. Sie verfügt über ein Budget von m = 20 und p1 beträgt 2, während p2 gleich 4 ist.

Lösung: x1 = 6, x2 = 2

Wie kommt man darauf?

Answer 1

max{min(x, 3 y)|2 x + 4 y = 20} = 6 at (x, y) = (6, 2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+min(x,3y)+with+2x%2B4y%3D20

2·x + 4·y = 20 --> x = 10 - 2·y

min(x, 3·y) = min(10 - 2·y, 3·y)

Schnittpunkt berechnen

10 - 2·y = 3·y --> y = 2

x = 10 - 2·2 = 6