Parameteraufgabe - Lösung?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Gegeben ist die Schar quadratischer Funktionen fa mit fa (x) = ½x² - 3x + ½a, a, x ∈ IR 

Ermitteln Sie die Scheitelpunktform von fa in Abhängigkeit von a.

Ich hätte als Ergebnis (x-3) - 4,5 + 1/2a herausbekommen und bin mir jetzt nicht sicher, ob das richtig ist.

Wäre super wenn jemand kurz nachrechnen könnte. (Ich verstehe Parameteraufgaben einfach nicht.)

Answer 1

fa (x) = ½x² - 3x + ½a

fa ( x ) = 1/2 * ( x^2 - 6x ) + 1/2 * a
fa ( x ) = 1/2 * ( x^2 - 6x + 3 ^2 -  3 ^2 ) + 1/2 * a
fa ( x ) = 1/2 * ( x^2 - 6x + 3 ^2 ) + 1/2 * a - 1/2 * 3^2
fa ( x ) = 1/2 * ( x - 3 ) ^2 + 1/2 * ( a -  9 )

S ( -3 | 1/2 * ( a - 9 ) )