1. und 2. Ableitung der Funktion f(x) = x^3·exp(-5x+5)

Question

könnte mir hier bitte jemand helfen diese funktion nach der ersten und zweiten ableitung abzuleiten, bin mir nämlich nicht sicher ob ich es richtig aufgestelllt habe oder nicht?

f(x)= x^3 ·exp(-5x+5)

MEINE "Lösung":

f'(x)=3x^2*exp(-5x+5)+x^3*exp(-5x+5)*(-5)

f''(x)=6x*exp(-5x+5)+x^3*exp(-5x+5)*(-5) >>>> hier bleibt so ziemlich alles gleich, weil der rote teil durch mal verbunden ist??

Answer 1

Hi,

die erste Ableitung ist richtig. Bei der zweiten musst Du aber jeweils die Produktregel anwenden.

Ich würde deshalb ohnehin mal die erste Ableitung faktorisieren.

f'(x) = exp(-5x+5)*(-5x^3+3x^2)

Für die zweite Ableitung dann:

f''(x) = -5*exp(-5x+5)(-5x^3+3x^2) + exp(-5x+5)*(-15x^2+6x)

Grüße

Answer 2

Fasse doch die erste Abl. erst mal zusammen (Die ist OK) Dann hast du

f'(x) = exp(-5x+5)*(-5x^3+3x^2)

Und die zweite Ableitung ist dann:

f''(x) = exp(-5x+5)*(-5)*(-5x^3+3x^2) + exp(-5x+5)*(-15x^2+6x)

und das kannst du auch wieder zusammenfassen.

Answer 3

Eine einfache, übersichtliche und effiziente Rechnung könnte so aussehen (alle Rechenschritte sind angegeben):

f(x) = x^3 * exp(-5x+5)
f'(x) = (3x^2 - 5x^3) * exp(-5x+5)
f''(x) = (6x - 15x^2 - 5*(3x^2 - 5x^3)) * exp(-5x+5)
       = (25x^3 - 30x^2 + 6x) * exp(-5x+5)