Ableitung f(x)= 0,5 (x²+0,5x-0,5) * e^{-x}

Question

Bräuchte Hilfe bei folgender Ableitung:

f(x)= 0,5 (x²+0,5x-0,5) * e^{-x}

 

e^{-x} bleibt auch bei der Ableitung e^{-x} oder?

Die 0,5 kann ich draussen lassen und dann wärs eine Produktregel: u´(x) * v (x) + u(x) * v´(x)

aber ich komm dann nicht weiter..

Answer 1

Also erstmal: Produktregel ist richtig.

Aber e^-x ergibt abgeleitet -e^-x, weil du auch die innere Ableitung beachten musst.

Damit erhältst du:

f'(x) = 0.5*((2x+0.5)*e^-x + (x²+0.5x-0.5)*(-e^-x)) = 0.5*e^-x*(2x+0.5-x²-0.5x+0.5)

f'(x) = -0.5(x²-1.5x-1)*e^-x