Funktionen f(x)=-1x^3·exp(-4x+2): multiple answer Fragen. Konvex, lokales Minimum usw.

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1x^3·exp(-4x+2).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvex  b. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)   

c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv  

d. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigend  

e. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14   

EDIT: Falsche Eingabe "  f(x)=-1x 3·exp(-4x+2) " korrigiert. 

Comments

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1x 3·exp(-4x+2).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvexb. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positivd. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigende. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14

Answer 1

Wie lautet denn die Funktion genau

f(x) = - 1·x·3·EXP(- 4·x + 2)

f(x) = - 1·x + 3·EXP(- 4·x + 2)

oder doch noch ganz anders? 

Comments

Es lautet f(x) = f(x)=-1x^3 · exp(-4x+2)

---

f(x) = - x^3·e^{2 - 4·x}

f'(x) = x^2·e^{2 - 4·x}·(4·x - 3)

f''(x) = - 2·x·e^{2 - 4·x}·(8·x^2 - 12·x + 3)

a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvex

f''(1.14) = 0.04991536168 --> wahr

b. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)

f'(0.75) = 0

f''(0.75) = 0.8277287426 --> wahr

c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv

f''(0.69) = 0.9494825694 --> wahr

d. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigend

f'(1.34) = 0.1471946890 --> wahr

e. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14

f'(0.18) = -0.2656909698 --> falsch