Vektor als Linearkombination der Vektoren darstellen

Question

a) Vektor b (13/11/-8) als Linearkombination der Vektoren a1 (3/2/-1), a2 (4/-2/6) und a3 (1/3/-4) darstellen.

b) Weche Aussage können sie zu den 3 Spaltenvektoren treffen ?

Answer 1

Ansatz:(13/11/-8) =k·(3/2/-1)+n·(4/-2/6)+m·(1/3/-4). Daraus ergeben sich 3 Komponentengleichungen

13=3k+4n+m

11=2k-2n+3m

-8=-k+6n-4m

Löse dieses System.

Comments

vielen Dank !

habe ich auch so aufgestellt und dann nach Gauß gelöst...

habe für ihren Fall für die Variabeln k=4, n=0 und m=1 raus.

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Deine Lösung ist laut Probe richtig aber es gibt weitere Lösungen.

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Wie bekomme ich diese denn raus, also mit welchem Verfaharen ?

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Benutze z.B.das Additionsverfahren. Eliminiere aus je zwei Ggleichungen die gleiche Unbekannte.