pq-Formel nutzen und berechnen

Question

löse mithilfe der pq-Formel bzw. Substitution

F(x) = 9x⁵ + 2x³ - 1/3x

Answer 1

$$\begin{aligned}9x^5+2x^3-\frac{1}{3}x&=0\\x(9x^4+2x^2-\frac{1}{3})&=0\\⇒ x=0 \text{ oder } 9x^4+2x^2-\frac{1}{3}&=0\\ \text{Ersetze }x^2\text{ durch } a\\⇒ 9a^2+2a-\frac{1}{3}&=0 \\a^2+\frac{2}{9}a-\frac{1}{27}&=0\end{aligned} \\{a}_{1,2}=-\left(\frac{1}{9}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{1}{9}\right)^{2}+\frac{1}{27}}\\a_1=\frac{1}{9}\text{ und }a_2=-\frac{1}{3}$$

Jetzt zurück substituieren:

$$x^2=\frac{1}{9}⇒x=\frac{1}{3}\text{ und }x=-\frac{1}{3}$$

Also gibt es drei Nullstellen: bei 0, 1/3 und -1/3

Answer 2

F(x) = 9x⁵ + 2x³ - 1/3x
F(x) = x * ( 9x⁴ + 2x² - 1/3 )
gemeint ist sicher
x * ( 9x⁴ + 2x² - 1/3 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
9x⁴ + 2x² - 1/3 = 0
ersetzen
z = x²
9 * z² + 2 * z - 1/3 = 0 | * 1/9
z² + 2/9 * z - 1/27 = 0
Nun kann die pq-Formel genutzt werden
z = -1/3
und
z = 1/9
Rückersetzen
z = x²
x² = -1/3 ( geht nicht )
und
x² = 1/9

Bei Bedarf nachfragen.