Häufigkeit bei 1000 Lottoziehungen

Question

Bei 1000 Ziehungen 6 aus 49 ergibt sich für die Häufigkeit aller Zahlen:

N= 6/49*1000 = 122,4.

Bei realen 1000 Ziehungen entstehen natürlich Abweichungen von eine solchen Verteilung der Häufigkeiten.

2: Fragen ; a) wie kann N interpretiert werden; b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das 122 als Häufigkeit bei 1000 Ziehungen für jede Zahl auftritt

Vielen herzlichen für die Beantwortung

Comments

Hier mal eine etwas sinnvollere Variante der Frage b): Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint eine bestimmte der 49 Zahlen innerhalb von 1000 Ziehungen genau 122 mal?

Answer 1

2: Fragen ; a) wie kann N interpretiert werden;

N ist der Erwartungswert, d.h. die erwartete Anzahl wie oft eine bestimmte Zahl gezogen wird.

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das 122 als Häufigkeit bei 1000 Ziehungen für jede Zahl auftritt

Bei 1000 Ziehungen werden 6000 Zahlen gezogen.

Wenn jede Zahl genau 122 mal gezogen wird, dann werden nur 5978 Zahlen gezogen.

Da kein Unterschied vorkommen kann beträgt die Wahrscheinlichkeit das jede Zahl genau 122 mal gezogen wird exakt 0%.

Comments

Hallo und danke für die Beantwortung,

die 122 ist eine Rundung aus 6/49*1000=122,448.

Ich wollte mit meiner Frage wissen, wie wahrscheinlich ich mit 1000 Ziehungen schon an einer gleichmäßigen Häufigkeit aller Zahlen bin, die ja bei einer unendlichen Anzahl von Ziehungen vorliegen würde.

Also bei 1.000; 10.000; 100.000; 1.000.000 usw. soll irgendwie ermittelt werden, wie weit die Verteilung der Häufigkeiten an der unendlichen Ziehung liegt

Ist hierzu die Frage von Gastaz0815 ausreichend:

"Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint eine bestimmte der 49 Zahlen innerhalb von 1000 Ziehungen genau 122 mal"

oder gibt es andere Möglichkeiten die 1.000 Ziehung gegenüber der 1.000.000 Ziehung bezüglich einer erwarteten gleichmäßigen Häufigkeit zu qualifizieren?

Danke für Die Mühe und Entschuldigung für meine wahrscheinlich "unqualifizierte Ausdrucksweise"

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Wie wahrscheinlich ist es das die 1 genau 122 mal bei 1000 Ziehungen auftritt

P(X = 122) = (1000 über 122)·(6/49)^122·(43/49)^{1000 - 122} = 0.0385 = 3.85%

Wie wahrscheinlich ist es dann, dass sich alle 49 Zahlen um diesen Wert befinden? Eher größer oder eher kleiner?

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in der Formel kann ich nicht erkennen, inwieweit die Zahl 1 in die Berechnung eingeht. Ist es nicht auch egal, für welche Zahl die Wahrscheinlich berechnet wird, muss sich nicht für jede Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit ergeben?

Ich habe 1000 Ziehungen realisiert mit folgen Häufigkeiten für die einzelnen Zahlen;

Erwartungswert:122

1:  118

2: 105

3: 132

...

49: 127

Insofern erschein mir oben angegebene berechnete Wahrscheinlichkeit von 3,85% zu gering?

Vielen Dank für die Bemühung

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Naja die Wahrscheinlichkeit von 3% bezog sich darauf das es genau 122 Einsen sind. Nicht mehr und nicht weniger.

Du hattest 118.

In etwa 95% aller Fälle erwarte ich die Anzahl der Einsen im Bereich von 122 ± 20. Also von 102 bis 142.

In etwa 99% aller Fälle erwarte ich die Anzahl der Einsen im Bereich von 122 ± 30. Also von 92 bis 152.

Das du einen Wert kleiner als 92 oder größer als 152 findest ist also schon recht unwahrscheinlich.