Bestimmen Sie das KgV der Zahlen: 12, 18 und 24

Question

Ich muss das kleinste gemeinsame Vielfache für 3 Zahlen bestimmen:

12, 18 und 24

Ich habe die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt und dann den größten Exponenten herausgesucht und sie multipliziert.

12: 2*2*3

18: 2*3*3

24: 2*2*2*3

Heraus kam bei mir dann 864

Ist das richtig? Ich bin mir nicht sicher.

Answer 1

die Primfaktorzerlegung des kgV enthält alle Primfaktoren der einzelnen Zahlen in der höchsten in deren PFZ vorkommenden Potenz.

Mit deinen richtigen Zerlegungen:

12 = 2*2*3      =  2² · 3
18 = 2*3*3      =  2 ·  3² 
24 = 2*2*2*3   =  2³ · 3 

→   kgV(12, 18, 24)  =  2³ · 3²  = 8 · 9  = 72

Gruß Wolfgang

Comments

was ich jetzt noch nicht ganz verstehe ist, warum

 2² nicht multipliziert wird:

12 = 2*2*3      =  2² · 3

Er ist doch auch der höchste des Primfaktors ?

Vielen Dank,

---

Das liegt wohl an der Abkürzung in meiner Antwort:

> .... höchsten in deren PFZ vorkommenden Potenz

PFZ soll hier Primfaktorzerlegungen bedeuten.

Gemeint ist also für jeden Primfaktor die höchste Potenz , die insgesamt  in den Primzahlzerlegungen vokommt. 

---

Nein, das war jetzt ein Missverständnis, es liegt nicht an der Abkürzung (PFZ),

oder ich steh grad auf dem Schlauch.

Ich habe die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegt und dann den größten Exponenten herausgesucht:

Primfaktorzerlegung 1: 

12: 2*2*3  =  2² · 3

Primfaktorzerlegung 2:

18: 2*3*3  =  2 ·  3² 

Primfaktorzerlegung 3:

24: 2*2*2*3 =  2³ · 3     

Im beschriebenen Ergebnis wird aber NUR die Potenz der Primfaktorzerlegung

3+2 multipliziert, von 18+24. Die Frage ist jetzt, warum die Potenz der Primfaktorzerlegung 1

der 12, nicht auch multipliziert wird, also --> 2²

→  kgV(12, 18, 24)  =  2³ · 3²  = 8 · 9  = 72

---

Ich habe es so verstanden, dass man pro Primfaktorzerlegung den höchsten Exponenten raussuchen soll.

---

Weil für jeden Primfaktor  (also 2 und 3)  nur einmal die höchste Potenz aller drei Primfaktorzerlegungen zu nehmen ist.

Dann enthält das kgV nämlich für jede einzelne der drei  Zahlen deren Primfaktorzerlegung und ist deshalb durch die jeweilige Zahl teilbar:

2³ · 3²   dividiert durch (2*2*3)  =  2 · 3  = 6     

2³ · 3²  dividiert durch  (2*3*3)  =  2²   = 4 

2³ · 3²  dividiert durch  (2*2*2*3)  = 3   

und man hat beim kgV auch keinen Faktor zuviel.

Answer 2

12: 2²*3

18: 2*3²

24: 2³*3

höchste Potenzvon 2 ist 2³=8, höchste Potenz von 3 ist 3²=9. Ihr Produkt 8·9=72

Answer 3

In Wiki findest du die Formel

    a  b  =  ggt  (  a  ;  b  )  kgv  (  a  ;  b  )     (  1  )

    ggt  (  12  ;  24  )  =  12    (  2a  )

    kgv  (  12;  24  )  =  12  *  24  /  ggt  (  12  ;  24  )  =  (  12  *  24  ) / 12  =  ( 12/12 )  *  24  =  24    (  2b  )

    ggt  (  18  ;  24  )  =  6    (  3a  )

     kgv  (  18  ;  24  )  =  ( 18/6 )  *  24  =  3  *  24  =  72    (  3b  )