Exponentialverteilte Zufallsgrößen

Question

Ich bräuchte einmal die Lösung hierzu bitte, eigentlich kann es nicht so schwierig sein, aber ich komm nicht drauf...

Aufgabe:

Die in Minuten gemessene Wartezeit an einer Theaterkasse kann als eine exponentialverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. Die Varianz der Wartezeit beträgt 156,25 Minuten.

Frage:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wartet ein Theaterbesucher weniger als 30 Minuten ?

Danke für die Antworten

Answer 1

Schau mal ob folgendes passt.

V(X) = 1/λ² = 156.25 --> λ = 2/25 = 0.08
P(X < 30) = 1 - e^{- 0.08·30} = 0.9093 = 90.93%

Comments

Die 0,08 hatte ich auch ausgerechnet

Also scheint es mir schlüssig zu sein :) vielen Dank

Answer 2

Die Varianz ist
$$ Var(X) = \frac{1}{\lambda^2} = 156.25$$
also ist
$$\lambda = 0.08$$
Nun kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen:
$$ P(X≤30) = 1-e^{-0.08 \cdot 30}\approx 0.909$$