Exponentialverteilte Zufallsgröße: Reparaturzeit für einen Kühlschrank

Question

Hallo

Ich lerne grade für meine Klausur und bräuchte noch einmal eine Lösung, irgendwie harkt es wieder bei mir

Aufgabe:

Eine empirische Studie ergab, dass sich die Reperaturzeit für einen Kühlschrank (Angaben in Stunden (h)) als eine Exponentialverteilte Zufallsvariable mit der Varianz 0,0625 h auffassen lässt. 

Frage:

a) mit welcher wahrscheinlichkeit dauert eine Reperatur länger als 30min ?

b) wie lange ist die Reperaturzeit von 70% der Kühlschränke Max. ?

a) ist erstmal wichtiger, b) hab ich glaube ich richtig, bin mir nur nicht sicher

Daaaaanke

Answer 1

Schreibst du auch am 3. beim Klaus Statistik?

Bei a ( bzw. b ) bin ich mir auch unsicher, aber bei C denke ich das du folgendes rechnen musst.

Was hast du bei A raus?

1-e^{-4 x C    = 0,7}

^{c = 0,3009932011}

^{Also ca. 0,301 h oder ca. 18 min ist die Reparaturzeit der Kühlschränke maximal}

Answer 2

1/λ^2 = 0.0625 --> λ = 4
a) P(X > 0.5) = 1 - P(X < 0.5) = e^{- 4·0.5} = 0.1353
b) P(X < k) = 1 - e^{- 4·k} = 0.7 --> k = 0.3010 h = 18.06 min

Comments

Wie wäre die Formel denn wenn die Frage heißen würde:

Mit welcher wahrscheinlichkeit dauert eine Reparatur weniger als 30min ?

P(X < 0.5)=  ? 

!

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Genau. Also einfach 1 - 0.1353 = ...

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Okay danke,

aber dazu habe ich noch eine Frage. Du benutzt ja den gleichen Ansatz auch bei A)

"a) P(X > 0.5) = 1 - P(X < 0.5) = e- 4·0.5 = 0.1353 "

Ignorierst allerdings die 1-.

wenn ich das jetzt für "P(X < 0.5)=  ?" weiterschreiben würde, würde dort ja auch

1 - P(X > 0.5) stehen und dann ist das ja das gleiche wie aus a) oder?

Sorry, aber ich versteh das einfach nicht -.-

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Eventuell etwas mehr Termvereinfachung lernen:

P(X < k) = 1 - e^{- 4·k}

P(X > k) = 1 - (1 - e^{- 4·k}) = 1 - 1 + e^{- 4·k} = e^{- 4·k}