Wahrscheinlichkeitsrechnung mit mehreren Urnen?

Question

ich hab eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, mit der ich gar nicht klarkomme.

2 Urnen, in der ersten befinden sich 8 rote und 4 blaue Kugeln, in der zweiten 6 blaue und 4 rote. Es wird eine Urne per Zufall ausgewäht und eine Kugel gezogen. Sie ist blau.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde aus der 2. Urne gezogen?

b) Die erste Kugel wird nicht zurückgelegt. Es wird erneut eine Kugel aus der selben Urne gezogen. Sie ist wieder blau. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird diesmal aus der 2. Urne gezogen?

Ich verstehe nicht, was ich machen soll :/ Wie funktioniert das mit 2 Urnen?

Danke für Antworten :D

Answer 1

Satz von Bayes

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde aus der 2. Urne gezogen?

P(2 | B) = (1/2·6/10) / (1/2·4/12 + 1/2·6/10) = 9/14 = 0.6429

b) Die erste Kugel wird nicht zurückgelegt. Es wird erneut eine Kugel aus derselben Urne gezogen. Sie ist wieder blau. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird diesmal aus der 2. Urne gezogen?

P(2 | B) = (1/2·6/10·5/9) / (1/2·4/12·3/11 + 1/2·6/10·5/9) = 11/14 = 0.7857