Tangenten von Funktionen bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion mit y=x+(1/x²)+1

Ermittelte die Punkte des Funktionsgraphen, die waagrechte Tangenten besitzen.

Answer 1

Die Stellen der waagerechtenTangenten sind die Nullstellen der ersten Ableitung

f '(x)=1-2/x³. Dann 0= 1-2/x³ und x=³√2. Für die Werte in f(x) einsetzen.

Answer 2

y = x + ( 1/x² ) + 1

f ( x ) ´ = 1 - 2 / x^3

Stellen mit waagerechter Tangente
1 - 2 / x^3 = 0
x = 1.26

E ( 1.26 | f ( 1.26 ) )
=
E ( 1.26 | 2.89 )

Die Lösung wurde grafisch überprüft.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 3

damit die Tangente waagerecht ist, muss die Steigung Null sein.

$$f(x)=x+\frac{1}{x^2}+1\\f(x)=x+{x}^{-2}+1\\\text{notw. Bed}\\f'(x)=0\\f'(x)=-2{x}^{-3}+1\\-2{x}^{-3}+1=0\\{x}^{-3}=-\frac{1}{2}\qquad \mid \sqrt[-3]{...} \\x\approx -1,2599$$

Die Tangente ist jetzt der y-Wert von diesem x-Wert

$$f(-1,2599)\approx 2,89\\=> t(x)=2,89$$

~plot~ 2,889881575;x+(1/x^2)+1 ~plot~

Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß

Smitty